Объясните как это решили

[parovoz]

               i  j  k
АВ*АС= -3 -1 -1 =2i-5j-k
           -1  0  -2

[Asix]

А что это?
Напишите полностью условие и вопрос =))
+ хочется увидеть Ваши мысли, узнать что Вы делали и что не получилось!

[Asix]

Кстати, что именно вам не понятно?

[parovoz]

Найти площадь грани АВС определить по формуле

            i  j  k
АВ*АС= -3 -1 -1 =2i-5j-k
           -1  0  -2
А потом S=1/2 АВ*АС

[parovoz]

Как нашли 2i-5j-k

[ki]

площадь треугольника S=1/2*AB*BA*sin(ABC);
с другой стороны векторное произведение ABxBC=(то что вы написали), а его модуль |ABxBC|=|AB|*|BC|*sin(ABC), т.е. равен площади грани, образованной векторами AB,BC,AC...
Т.е. ищем векторное произведение (определитель матрицы, первая строка которой - орты i,j,k; 2-я вектор AB;3-я  - вектор BC) и находим модуль полученного вектора...

[lu]

Как нашли 2i-5j-k

это определитель вычислили

[lu]

Найти площадь грани АВС определить по формуле

            i  j  k
АВ*АС= -3 -1 -1 =2i-5j-k
           -1  0  -2
А потом S=1/2 АВ*АС

=i*(-1)*(-2)+(-3)*0*k+j*(-1)*(-1)-k*(-1)*(-1)-i*(-1)*0-j*(-3)*(-2)=2i+j-k-6j=2i-5j-k
|AB * AC|=  √ (2²+(-5)²+(-1)²)=√ (4+25+1)=√ 30
S= ½√(30) 

[parovoz]

Вот я и спрашиваю как вычислять определитель? Может по какой то формуле?

[Asix]

lu Вам написала эту формулу.
Кстати, это можно узнать в первом абзаце любого учебника про матрицы. Вы теорию читали?
Вот теория на нашем сайте - Определители матриц (Детерминанты)

[Asix]

Без обид, но мне кажется, что большинство проблем всегда из-за того, что люди либо не читают теорию, либо читают ее невнимательно.

[parovoz]

Всё равно не понимаю что где и на что умножается,хоть и почитал теорию.

[Asix]

Напишите здесь координаты векторов AB и BС.
AB ( , , );
AС ( , , );

[parovoz]

АВ (-3,-1,-1)
АС (0,1,-1)

[Asix]

Тогда получается, что в том решении ошибка, так как из данных векторов мы формируем матрицу

АВ (-3, -1, -1)
АС (0, 1, -1)

               i    j    k
АВ*АС=  -3  -1  -1
              0   1  -1