Решение неоднородного дифференциального уравнения

[tig81]

y= e^{-x+c}
а как подставлять теперь?

Да, но в этом случае лучше в качестве константы записать \( \ln{C} \). Тогда \( y=Ce^{-x} \)
Далее смотрите метод вариации произвольной постоянной. ПОдставлять надо в исходное дифференциальное уравнение.

[Данила]

да к чему все это? как линейное через УВ решается в 2 счета

[Kentyara4]

кажется я своим способом быстрее решил чем в этом разобрался...
\( u'v+u(v'+v)= \frac{\ e^{ -x}}{\ 1+ x^2} \)
v'+v=0
\( \frac{\ dv}{\ v} = -dx \) , \( lnv= -x \) , \( v= e^{-x} \)
\( u'e^{-x} = \frac{\ e^{ -x}}{\ 1+ x^2} \)
\( \frac{\ du}{\ dx} = \frac{\ 1}{\ 1+ x^2} \) , u=arctgx+с
\( y=uv= e^{-x}(arctgx \)+ с)
спасибо всем за помощь

[tig81]

да к чему все это? как линейное через УВ решается в 2 счета

Ну как человек начал...

[tig81]

кажется я своим способом быстрее решил чем в этом разобрался...

Замечательно!

[Nataniel]

v'+v=0

А почему именно так? Почему именно ноль и вообще константа?
Интересный метод

[tig81]

А почему именно так?

Функции u и v находятся так, чтобы скобка равнялась нулю.

Почему именно ноль и вообще константа?

А зачем усложнять?

[Kentyara4]

v'+v=0

А почему именно так? Почему именно ноль и вообще константа?
Интересный метод

мы просто подбираем такую функцию v при которой эта скобка обращается в ноль, а множество решений y это не сужает...