Решение неоднородного дифференциального уравнения

[Kentyara4]

вообщем решаю уравнение...:
\( y' + y = \frac{\ e^{-x}}{\ 1 + x^2} \)
мыслей по тому как решать мало (так как учился давно) ,но они есть)))
делаю замену y = uv,
\( u'v + v'u + uv = \frac{\ e^{-x}}{\ 1 + x^2} \)
отсюда найти v и подставив, найти u... но что то я застопорился...
подскажите что - нить...

[Nataniel]

Решение=частное_решение+общее_решение.
Одно подбирается по виду правой части, а второе путем решение однородного y`+y=0

[Kentyara4]

нет...
нужно просто найти общее решение...нужно найти чему равна функция Y

[renuar911]

Вообще-то проходит такое решение:

\( y=e^{-x} (arctg\, x+C) \)

[tig81]

Посмотрите пример

[Dlacier]

Вам Nataniel и написала один из вариантов решения.
Для начала находится \( y_0 \) в уравнении
\( y_0^\prime+y_0=0 \)

[Kentyara4]

хм... а как решаются уравнения с разделяющимися переменными?
плохо понимаю всё равно(

[tig81]

Нужно разделить переменные. С одной стороны собрать все, что с у, а в другой - все, что с х.

[Kentyara4]

я не понял что конкретно будет y₀ и y'₀... (

[Dlacier]

Вы пример разобрали, на который вам tig81 дала ссылку?

[Kentyara4]

ну... разбирал...просто что получается : \( \frac{\ dy}{\ dx}= - y \) ... и тогда \( \frac{\ dy}{\ y} = - dx \)  ??

[tig81]

ну... разбирал...просто что получается : \( \frac{\ dy}{\ dx}= - y \) ... и тогда \( \frac{\ dy}{\ y} = - dx \)  ??

Да, интегрируйте теперь.

[Kentyara4]

ln y = -x

[tig81]

ln y = -x

+С

[Kentyara4]

y= e^{-x+c}
а как подставлять теперь?