Неопределённый интеграл от рациональной дроби

[Kentyara4]

здравствуйте! давно не решал - всё позабыл... посмотрите , пожалуйста, правильность решения - может я напутал что, потому как не сходится при проверке диференцированием (или я при проверке ошибся)))) :
\( \int   \frac{\ x^3 + 6}{\ x^2 + 5x - 6} dx \)

\(  \frac{\ x^3 + 6}{\ x^2 + 5x - 6} = (x+5) +  \frac{\ 19x -24}{\ x^2 + 5x - 6} \)

\( \frac{\ 19x -24}{\ x^2 + 5x - 6} = \frac{\ a}{\ x-1} + \frac{\ b}{\ x+6} \)

a= \( -\frac{\ 5}{\ 7} \) b= \( -\frac{\ 90}{\ 7} \)

\( \int   \frac{\ x^3 + 6}{\ x^2 + 5x - 6} dx \) = \( \int (x+5)dx  \) - \( \frac{\ 5}{\ 7} \int \frac{\ 1}{\ x-1} dx \) - \( \frac{\ 90}{\ 7} \int \frac{\ 1}{\ x+6} dx \) = \( \frac{\ x^2}{\ 2} \) + 5x - \( \frac{\ 5}{\ 7} ln|x-1| \) - \( \frac{\ 90}{\ 7} ln|x+6| \) + C

[renuar911]

У меня чуть по-иному:

\( \frac{{x}^{2}}{2}-5\,x+\ln  \left( x-1 \right) +30\,\ln  \left( x+6
 \right) +C \)

[Dlacier]

У вас ошибка
\(  \frac{\ x^3 + 6}{\ x^2 + 5x - 6} \ne (x+5) +  \frac{\ 19x -24}{\ x^2 + 5x - 6} \)

[Kentyara4]

\( (x-5) + \frac{\ 31x - 24}{\ x^2 +5x -6} \)

вот так?

[Dlacier]

Да.)

[Kentyara4]

 
капец...
из за такой глупости терь перерешивать...лень...
слушай...а вот здесь
\( \int  x e^{ -\frac{\ p}{\ 2} } dx \)

тут интегрировать по частям...только вот с Пи у меня проблеммы((( подскажи как проинтегрировать...

[Dlacier]

\( e^{ -\frac{\pi}{\ 2} \) константа и ее можно вынести за знак интеграла.

P.S. Мы на брудершафт не пили.

[Kentyara4]

ну да...
хм...
а где же тогда подвох...?
P.S. извините... привык просто по простому на работе (политика компании обязывает на ты))

[Dlacier]

ну да...
хм...
а где же тогда подвох...?

Либо его (подвоха) нет, либо вы задание неправильно переписали.)

P.S. извините... привык просто по простому на работе (политика компании обязывает на ты))

Вы не на работе

[Kentyara4]

ага - вот и подвох! я задание неправильно переписал)))
там х вместо пи
тогда...
x=u
\( e^{-\frac{\ x}{\ 2}} = dv \)
du = dx
\( v= \int e^{-\frac{\ x}{\ 2}} dx = -\frac{\ e^{-\frac{\ x}{\ 2}}}{\ 2} \)

\( \int x e^{-\frac{\ x}{\ 2}} = - \frac{ x e^{-\frac{\ x}{\ 2}}}{\ 2} + \int \frac{\ e^{-\frac{\ x}{\ 2}}}{\ 2} dx =
= - \frac{ x e^{-\frac{\ x}{\ 2}}}{\ 2} + \frac{\ e^{-\frac{\ x}{\ 2}}}{\ 2} + c \)

...так?

[Dlacier]

Не совсем
\( \large{e^{\frac{-x}{2}}dx=dv} \)

\( \large{v=\int e^{\frac{-x}{2}}dx=-2 \int e^{\frac{-x}{2}}d \left(\frac{-x}{2}\right)=-2 e^{\frac{-x}{2}}} \)

[Kentyara4]

\( \frac{\ e^{ - \frac{\ x}{\ 2}} (8-x)}{\ 2} + c \)

??

[Dlacier]

Это как получили??

[Kentyara4]

ой
вот так
\( 2e^ {-\frac{\ x}{\ 2}} (2-x) \)

[Dlacier]

Знаки проверьте.)