Помогите, пожалуйста, с решением тригонометрических уравнений

[julia.korneeva]

помогите пожалуйста с решением! думаю сегодня целый день! не знаю как делать! нужна ваша помощь! за ранее благодарна!

[tig81]

Показывайте, что надумали

[julia.korneeva]

1)

[julia.korneeva]

2)

[julia.korneeva]

3) и предположений как то нет вовсем.

[julia.korneeva]

помогите пожалуйста с решением! думаю сегодня целый день! не знаю как делать! нужна ваша помощь! за ранее благодарна!

[Dimka1]

1)

1+ctg²(Pi/2 + x)=1/sin²(Pi/2 + x)
1+24=1/cos²(x)

cos²(x)=1/25

cos(x)=+-1/5 и подставляйте в Вашу первую формулу, которая приведена у Вас на листке.

[julia.korneeva]

а почему там вместо синуса косинус стал?

[Dimka1]

3) и предположений как то нет вовсем.

-5sin2x-16(sinx-cosx)+8=0
-2*sqrt(5)*sqrt(5)*sinx*cosx-16(sinx-cosx)+8=0

Дальше добавляем +5sin²x+5cos²x и чтобы смысл не изменился вычитаем -5sin²x-5cos²x

-2*sqrt(5)*sqrt(5)*sinx*cosx +5sin²x+5cos²x -5sin²x-5cos²x -16(sinx-cosx)+8=0

красным - это квадрат разности, т.е. сворачиваем

5(sinx-cosx)²-5-16(sinx-cosx)+8=0
5(sinx-cosx)²-16(sinx-cosx)+3=0
(sinx-cosx)=y
5y^2-16y+3=0 дальше дело техники

[Dimka1]

а почему там вместо синуса косинус стал?

Я поправил. По формуле приведения sin(Pi/2+x)=cos(x)

[julia.korneeva]

да да поняла! спасибо! и третье поняла как делать!

[Dimka1]

2)

здесь писанины будет много, поэтому только основные моменты

ctg( arccos(-4/5) -Pi/4)= cos( arccos(-4/5) -Pi/4) / sin(arccos(-4/5) -Pi/4)

дальше распишите по формулам cos(a-b) и sin(a-b)

там у Вас получатся несколько "страшных" сомножителей, которые вычисляються так
cos(arccos(-4/5))=-4/5
sin(arccos(-4/5))=sqrt( 1- cos² (arccos(-4/5)) )=sqrt(1-(4/5)^2)=3/5
вычисление остальных слагаемых сложностей не вызывает

[julia.korneeva]

огромное человеческое Спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!