Помогите понять, как получилась формула для решения интеграла

[Katerina_xp]

Помогите, пожалуйста, понять, каким образом в таблице интегралов:
ссылка интеграл от корня квадратного от а в квадрате минус икс в квадрате по дэ икс:
∫√(a^2-x^2 )dx принял указанный в таблице вид?
Просто сколько ни пробовала, и так, и этак - не получается такой результат. Можете подробно описать, какие преобразования были произведены?
Понимание этого требуется для решения одного примера.
Спасибо заранее.

[tig81]

Замена: \( x=a\sin{t} \)

[Katerina_xp]

Т.е. замена идет в самом начале? а на основании чего? Простите, если туплю, но хочется все-таки выяснить суть.

[tig81]

Т.е. замена идет в самом начале?

В самом начале чего?

а на основании чего?

Что на основании чего?

[Katerina_xp]

Я имею в виду, на первом шаге преобразования выражения мы используем эту замену? Я не понимаю, почему именно такая замена. Как это можно обосновать?

[Dimka1]

Т.е. замена идет в самом начале? а на основании чего? Простите, если туплю, но хочется все-таки выяснить суть.

Данная замена используется для того, чтобы упростить подинтегральное выражение, избавившись от корня. Это легко сделать через тригонометрическую замену x=a sin t. Универсальных замен нет. Есть общие рекомендации, т.е. может получиться, а может нет. Всё зависит от опыта и интуиции, которые приходят со временем после прорешивания большого кол-ва разных задач.