Дифференциальные уравнения, решение неопределенного интеграла

[Dlacier]

Я это все понял. Но в Прудникове эта же формула написана с модулем. Хочу понять, почему?

Для этого нужно спросить у автора.) Посмотрела в других справочниках, например в книге Двайт Г.Б. "Таблицы интегралов и другие математические формулы" (1973, стр. 91), полученное соотношение с синусом стоит без модуля.

[renuar911]

Ну, теперь все стало на свои места. Опишу это дело, как пример мелкой вольности. Вам спасибо.

[Dlacier]

Пожалуйста.)))

[Arinochka]

Ln|z|=ln\( \frac{\sqrt{1-sinx}}{\sqrt{1+sinx}}+c \)

\( z=c\frac{\sqrt{1-sinx}}{\sqrt{1+sinx}} \)

\( \frac{dz}{dx}=\frac{dc}{dx}\frac{\sqrt{1-sinx}}{\sqrt{1+sinx}}+\frac{ccosx}{1+sinx} \)

Подставляю в исходное уравнение
\( \frac{dc}{dx}\frac{\sqrt{1-sinx}}{\sqrt{1+sinx}}+\frac{ccosx}{1+sinx}=-c\frac{\sqrt{1-sinx}}
{\sqrt{1+sinx}}\frac{1}{x} \)

[Dlacier]

Почему вы берете из всех предложенных вариантов именно этот, с корнем? Есть же проще, без корней)
И причем здесь \( z \)?
Было же

\( \frac{dy}{y}=\frac{dx}{\cos x} \)

[Arinochka]

ой, переменную я перепутала..

Почему вы берете из всех предложенных вариантов именно этот, с корнем? Есть же проще, без корней)

До меня не доходит как перейти к
\( \frac{cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2} }{cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}} \)

[Dlacier]

Вспомните Тригонометрические формулы.)
Или же попробуйте решить с помощью выражения с косинусом.

[Arinochka]

Да я уже до этого все тригонометрические формулы перебрала, никакая с половинным углом не подходит((
А что значит с помощью выражения с косинусом, как из 1-sinx получить косинус?

[Dlacier]

Пишите здесь что пробовали делать, будем проверять.

[Dlacier]

А что значит с помощью выражения с косинусом, как из 1-sinx получить косинус?

Почитайте внимательно посты, я это уже здесь выводила.

[Arinochka]

\( y=c\frac{1+sinx}{cosx} \)

\( \frac{dy}{dx}=\frac{dc}{dx}\frac{1+sinx}{cosx}+\frac{1+sinx}{{cos}^{2}x}c \)

\( \frac{dc}{dx}=\frac{cosx}{1+sinx} \)

c=ln|sinx+1|+c

\( y=\frac{(ln|sinx+1|+c)(sinx+1}{cosx} \)

Правильно?

[renuar911]

Нет, неправильно
 Правильно так:

\( y=\frac{1+\sin(x)}{\cos(x)}C \, \qquad (1) \)

Тогда  \( y'=\frac{C}{1-\sin(x)} \)

Если подставить в Ваше   ДУ

\( y'-\frac{y}{\cos(x)} \)

то будет чистый ноль. Следовательно, решение (1) верно и обжалованию не подлежит.

[Dlacier]

renuar911, она не проверку делает, а ищет решение исходного уравнения методом вариации постоянной.

[Dlacier]

Как получили это

\( \frac{dc}{dx}=\frac{cosx}{1+sinx} \)

[Arinochka]

Подставила производную \( y \) в уравнение \( \frac{dy}{dx}=-\frac{y}{cos x} \)...я поняла,ошибка. Со знаками напутала