Дифференциальные уравнения, решение неопределенного интеграла

[Arinochka]

Здраствуйте!

1)Решая диф.уравнение, понадобилось вычислить следующий неопределенный интеграл: int( e^sinx). Такой интеграл вообще мог получится? Замену тут вроде не сделать никакую. Пробовала подобрать функцию, производная которой равнялась бы подынтегральному выражению, тоже не выходит.   

2)не могу понять как делать проверку на потерянное решение. Например, дано такое диф.уравнение (ds/dt)*cost+s*sint=1. В ходе решения получила (ds/dt)=-s*tgt. Делю на s, тут может быть потеряно решение s=0. Сначала надо проверить является ли это решением т.е. подставить в изначальное уравнение. Получается (ds/dt)*cost=1. И не понимаю что из этого следует.

Заранее благодарна.

[tig81]

Здраствуйте!

1)Решая диф.уравнение, понадобилось вычислить следующий неопределенный интеграл: int( e^sinx). Такой интеграл вообще мог получится? Замену тут вроде не сделать никакую. Пробовала подобрать функцию, производная которой равнялась бы подынтегральному выражению, тоже не выходит. 

Показывайте диффур и решение. 

2)не могу понять как делать проверку на потерянное решение.

А какое решение называется потерянным?

[Arinochka]

там довольно длинное решение этого уравнения... этот интеграл вообще берется?
потерянное решение это то есть когда делим на s в моем случае s в знаменатале оказывается, а так как в знаменателе не может стоять нуля выходит что s=0 может оказаться потерянным решением, надо проверит подстановкой в дифур является ли оно просто решением, а как я не понимаю

[tig81]

этот интеграл вообще берется?

Нет.

[Arinochka]

значит где то ошиблась. А что с потерянным решением помочь можете чем нибудь?

[tig81]

значит где то ошиблась.

Возможно

А что с потерянным решением помочь можете чем нибудь?

Я, если честно, все равно не поняла, что это.

[Arinochka]

в общем суть вопроса вот в чем: при подставлении s=0 в уравнение (ds/dt)*cost+s*sint=1 получается (ds/dt)*cost=1? или 0 надо и в производную подставлять тоже?

[Dlacier]

По-моему мудрите. И чтоб мы поняли Вас пишите условие и свое решение полностью.
Пока я поняла лишь одно, что по сути вопрос в решении дифференциального уравнения
\( \frac{ds}{dt} \cos t+s \sin t =1 \)
Напишите ход решения, оно не такое уж длинное.)

А первый интеграл из какой задачи получился?

[Arinochka]

Извините за плохое качество фотографий. На 1 и 2 фотографиях решение дифура, в котором может быть потеряно решение. (на фотографии написано s=0 м.б.п.р)
На 2 и 3 фотографиях дифур, в котором получается неберущийся интеграл int( e^sinx)

[Arinochka]

продолжение первого, и начало второго

[Arinochka]

конец второго

[Dlacier]

Хотелось бы увидеть лучшее качество, это ооочень непросто разобрать.

[Dlacier]

Из того, что удалось увидеть:
На втором листе решения, после использования метода вариации постоянной (там вроде верно все), при подстановке найденного \( c(t) \) в решение, допустили ошибку, проверьте еще раз.

В 4-ом даже само задание не разберу.

[Arinochka]

К сожалению лучшее качество предоставить не могу..

На втором листе решения, после использования метода вариации постоянной (там вроде верно все), при подстановке найденного  в решение, допустили ошибку, проверьте еще раз.

На мой взгляд там все правильно c1(t)=tgt + c, а решение s=c1(t)*cost.  tgt и cost сокращаются и остается sint + c

[Dlacier]

Внимательно раскройте скобки
\( s(t)=c1(t)\cos t=(c+\tan t)\cos t\ne c+\sin t \)
И всегда делайте проверку, подставляя полученную функцию в исходное уравнение.

К сожалению лучшее качество предоставить не могу..

Тогда пишите сами.
Для написания формул используйте Тех, Тех.