Исследовать функцию

[Fairmont]

Помогите вроде все получатся, а с асимптотами, что то ни как
\( f(x)=2arctg(x)-x \)

[tig81]

Показывайте, что сделали? Какая область определения функции?

[Fairmont]

Область определения (-∞;∞)

[tig81]

Область определения (-∞;∞)

Какие асимптоты могут быть у графика функции и как они находятся?

[Fairmont]

Вертикальные(все разрывы второго рода), горизонтальные(находим предел), наклонные(если предел <∞)

[Nataniel]

Пишите как делали

[Fairmont]

Да я вообще не знаю как поступить с arctg

[tig81]

Да я вообще не знаю как поступить с arctg

Что вас именно смущает?

[Fairmont]

Ну знаю, что у arctg(x) горизонтальные асимптоты П\2 и -П\2 а в этом случаи как будет? И не получается найти точку разрыва

[tig81]

Ну знаю, что у arctg(x) горизонтальные асимптоты П\2 и -П\2 а в этом случаи как будет?

Как находятся горизонтальные асимптоты. Найдите соответствующий предел.
Наклонные также посмотрите.

И не получается найти точку разрыва

Какую? Как вы определили, что она есть?

[Fairmont]

Ну горизонтальные получаются, что ∞ верно?
Ну точку не нашел, ну думаю что вертикальной асимптоты тоже нету. Вот с наклонной не могу взять предел.

[tig81]

Ну горизонтальные получаются, что ∞ верно?

ПРедел равен 00 т.е.?

Ну точку не нашел, ну думаю что вертикальной асимптоты тоже нету.

Ну раз область определения R, то нет.

Вот с наклонной не могу взять предел.

Какой?

[Fairmont]

не 00 а бесконечности.
А на счет наклонной, там ведь \( \lim_{x \to +-\infty }\frac{f(x)}{x}=k<\infty \)
Я подставляю свою функцию или тут так нельзя?

[tig81]

не 00 а бесконечности.

А я так и написала.

А на счет наклонной, там ведь \( \lim_{x \to +-\infty }\frac{f(x)}{x}=k<\infty \)
Я подставляю свою функцию или тут так нельзя?

Почему нельзя, можно.

[Fairmont]

Передел равен -1?