Вычислить предел с помощью первого замечательного

[Kentyara4]

что то возникла проблемма к сведению предела lim_x->0(1-cos²2x)/xarcsinx   к использованию первого замечательного

[Dlacier]

В числители переходите к синусу, в знаменателе используйте эквивалентность \( \arcsin x \) и \( x \) при \( x \to 0 \)

[Kentyara4]

ну так в числителе получается sin²2x  ?? а что за иквивалентность?

[Dlacier]

ну так в числителе получается sin²2x  ??

Да

а что за иквивалентность?

Я уже писала

эквивалентность \( \arcsin x \) и \( x \) при \( x \to 0 \)

\( \arcsin x \sim x, \quad x \to 0 \)
то есть в данном случае в пределе вместо арксинуса можно поставить его аргумент.

[Kentyara4]

ну хорошо... в числителе двойной угол получился... как к первому замечательному сводить?

[Dlacier]

Напишите, до чего дошли.

... в числителе двойной угол получился..

что мешает вам домножить и разделить на два?

Формулы пишите  в Техе, Техе.
Дробь - \frac{ числитель }{ знаменатель }
Нижний индекс - _{ то что в индексе }
Степень - ^{ то что в степени }
Предел - \lim
Стремление (\( \to \)) - \to


Например, \( \lim_{y \to 0} \frac {\sin^2 (5y)}{\arcsin (5y)} \) запись будет иметь вид \lim_{y \to 0} \frac {\sin^2 (5y)}{\arcsin (5y)}
              
Формулы заключать нужно в [tex ] [/tex] и нельзя при написании формул использовать кириллицу.
Перед всеми функциями необходимо писать слеш \.

[Kentyara4]

\( \lim_{x \to 0} \frac {\sin^2 (2x)}{\ x^2} \)
вот пока до этого

[Dlacier]

\( \frac {\sin^2 (2x)}{x^2}=4\frac {\sin^2 (2x)}{4 x^2}=4\left(\frac {\sin (2x)}{2x}\right)^2 \)

[Kentyara4]

спасибо...я уже и сам понял что на 4 нужно) спасибо ещё раз...значит ответ 4...
а вот в этом примере у меня правильный ход мыслей?:
\( \lim_{x \to ?} (\frac {2x-1}{\ 2x+4})^ {3x-1} \) = \( \lim_{x \to ?} (1+\frac {2x-1}{\ 2x+4}-1)^ {3x-1} \) = \( \lim_{x \to ?} (1+\frac {-5} {\ 2x+4})^ {3x-1} \)
потом я делаю замену \( \frac {-5}{\ 2x+4} = n \)
\( \lim_{n \to 0} (1+n)^ {3*(-\frac{5}{\ 2n }-2) - 1} \) = \( \lim_{n \to 0} (1+n)^ {-\frac{15}{\ 2n }-7} \) = \( \lim_{n \to 0} ((1+n)^ {\frac{1}{\ n } ) ^ {\frac{-15}{\ 2 } \)*\( \lim_{n \to 0} (1+n)^{-7} \) =\(  e^{\frac{-15}{\ 2 } \)
или я где то ошибся?
? - это бесконечность (не знаю как писать)

[Dlacier]

Ошибок не вижу.)

P.S. бесконечность - \infty
Когда нужны большие скобки, пишут: \left( то что в скобках \right)