Определенный интеграл. Правильный ход мыслей?

[was9]

Правильный ход мыслей?

[tig81]

А расскажите, что делали? Судя по написанному, шаманство.
1. Интеграл без dx (исходный)
2. Замена \( x^3=t \)

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования
Для решения интегралов этот материал надо знать обязательно!

[Dimka1]

Правильный ход мыслей?

не, это ход через задний проход.

x^3 внесите под знак дифференциала

[tig81]

was9,

2. Замена \( x^3=t \)

x^3 внесите под знак дифференциала

Это по сути одно и тоже.

[was9]

Ну а теперь мы должны брать производные?

[tig81]

Ну а теперь мы должны брать производные?

t=x^3, а дальше? dt чему равно? И т.к. интеграл определенный, то надо пересчитать пределы интегрирования.

[was9]

Примерно так или нет?

[tig81]

dt=3x^2dx, тогда x^2dx=???
t_a почему равно 3?

[was9]

вроде так. А дальше что нужно делать

если это правильно то

[renuar911]

Зачем  так сложно мыслить? Данная задача из семейства математических смекалок. В самом деле, рассматриваем подинтегральное выражение:

\( e^{x^3} x^2 \qquad  \) (1)

Совешенно очевидно, что если взять поизводную  от \( e^{x^3}  \) , то будет та же стуктура, что и в (1). Останется лишь выявить постоянный множитель.

[was9]

renuar911

А разве таким способом тяжелее? Мне кажется он еще проще проверьте на правильность вроде все что нужно заменил только не знаю как дальше с e что делать.



производную правильно нашел??

[Blackhard]

да, правильно

[Blackhard]

можно было и легче сделать: после того, как занесли х^2 под d, можно было сразу писать е^(x^3) с двойной подстановкой без всяких замен.

[was9]

Ну дак а насчет примера что скажете. Правильно решил или нет и что делать с e

[tig81]

1. После третьего и четвертого знаков равенства потеряли 1/3.
2. Когда подставляете пределы интегрирования, то от верхнего отнимается нижний, а у вас сумма.
3. С е делать ничего не надо, так и оставлять, только учесть то, что \( e^0=1 \).