Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса

[Георгий]

Даны уравнения:
x1+4x2-3x3+6x4=0
2x1+5x2+x3-2x4=0
x1+7x2-10x3+20x4=0
Помогите пожалуйста не могу решить а завтра сдавать

[ki]

ссылка

[Георгий]

Я просто не могу решить, и все, я весь интернет уже перерыл на аналогичный пример.

[lu]

вы просто ленитесь...

Даны уравнения:
x1+4x2-3x3+6x4=0
2x1+5x2+x3-2x4=0
x1+7x2-10x3+20x4=0
Помогите пожалуйста не могу решить а завтра сдавать

в любом случае решите вы все сами...
следуйте по инструкциям, "не могу", "не хочу" такие слова не должны озвучиваться...
шаг №1
выписывайте матрицу коэффициентов...и сюда выложите

[Георгий]

Ну это я знаю
1 4 -3 6 |0
2 5 1 -2 |0
1 7 -10 20 |0
Дальше нужно эл. преобразованиями привести её к ступенчатому виду? Вот эл. преобразования у меня и не выходят

[lu]

шаг №2
 заполняем следующую матрицу:
 1. первую строчку переписываем
 2. первую умножаем на 2 и от нее отнимаем вторую строчку . результат -> вторая строчка этой матрицы
 3. от последнего отнимаем первую и результат -> третья строка матрицы

[Георгий]

1 4 -3 6|0
0 3 -5 14|0
0 3 -7 14|0
Вроде так получается, если я правильно понял пункт 3 , то от третей строки отнимаем первую> результат в третью строку

[lu]

неправильно вторая строчка   там где -5

[Георгий]

1 4 -3 6|0
0 3 -7 14|0
0 3 -7 14|0

[lu]

да правильно вроде...
вторая и третья строка линейно зависимы то есть одну из них можно опустить

теперь выписываем:
x1+4x2-3x3+6x4=0
3x2-7x3+14x4=0

у нас два уравнения и четыре неизвестных, значит два переменных у нас станут свободными членами
3x2-7x3+14x4=0  отсюда любую переменную можно выразить
3x2=7x3-14x4
x2=(7x3-14x4)/2  и поставляем в первое уравнение

x1+4x2-3x3+6x4=0
выражаем x1 через x3 и х4

[Георгий]

да правильно вроде...
вторая и третья строка линейно зависимы то есть одну из них можно опустить

теперь выписываем:
x1+4x2-3x3+6x4=0
3x2-7x3+14x4=0

у нас два уравнения и четыре неизвестных, значит два переменных у нас станут свободными членами
3x2-7x3+14x4=0  отсюда любую переменную можно выразить
3x2=7x3-14x4
x2=(7x3-14x4)/2  и поставляем в первое уравнение

x1+4x2-3x3+6x4=0
выражаем x1 через x3 и х4

x2=(7x3-14x4)/3 или x2=(7x3-14x4)/2?

[lu]

опечаталась =)) 3 там

[Георгий]

А общее решение как записать?

[lu]

ну пишете все через x3 и x4

x1=.. 
x2=...
x3=x3
x4=x4
знак системы
это есть ответ
потом если надо найти фундаментальную систему решений то поставляете в уравнение
1. x3=0 x4=1
2. x3=1 x4=0

[Георгий]

а ну я всё это сделал))