Помогите со сложным интегралом, очень срочно

[ivery]

На первый взгляд вроде бы просто но...
Срочно нужно решить, помогите, пожалуйста

ИНТЕГРАЛ ОТ dx/квадратный корень из x(x+1)

Заранее спасибо.

[ELEK1984]

\( \int \frac {1} {\sqrt {x^2+x}}\, dx= \int \frac {1} {\sqrt {( x+\frac {1} {2})^2 - \frac{ 1} {4}}}\, d \(x+\frac {1}{2} \)= ln \|x+\frac {1} {2} +\sqrt {x^2 +x}\| +c  \)

[renuar911]

Еще есть ответ такой, более компактный:

\( \int \frac {dx}{\sqrt{x(x+1)}} = 2 Arsh (\sqrt{x}) + C  \)

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[renuar911]

Мое решение отличается только константой.  И эта разность при любом x выражается иррациональным числом  0.693147181...
Это объяснимо, так как

\( Arsh(x)=ln(x+\sqrt{x^2+1}) \)