Помогите составить уравнение касательной к кривой

[sir. Andrey]

Помогите пожалуйста составить уравнение касательной к кривой:

\( x=a\cos{t} \)
\( y=b\sin{t} \)

Составляем мы ее по формуле:

\( \frac{x^*-x(t)}{x'(t)}=\frac{y^*-y(t)}{y'(t)} \)

Каким образом мы это делаем, если у нас не задана точка t ?

[Nataniel]

Возьмине и обозначте ее как t0. А дальше по формуле

[sir. Andrey]

Возьмине и обозначте ее как t0. А дальше по формуле

Так что ли?
\( \frac{x-a\cos{t_o}}{-a\sin{t_o}}=\frac{y-b\sin{t_o}}{b\cos{t_o}} \)

[Nataniel]

Так, но я б для четкости записи записала бы прямую в параметрическом виде. А так все верно

[sir. Andrey]

Проверь пожалуйста, правильно ли я нашел уравнение нормали!!!
\( x'=-a\sin{t} \quad x''=-a\cos{t} \)
\( y'=bcos{t} \quad y''=-b\sin{t} \)

\( r'(-a\sin{t},bcos{t} ) \)
\( r''(-a\cos{t},-b\sin{t}) \)

\( \nu=r'\times(r'\times r'')=(ab^2\cos{t},a^2bsin{t},0) \)

\( \frac{x-a\cos{t_o}}{ab^2\cos{t}}=\frac{y-b\sin{t_o}}{a^2b\sin{t}} \)

[Nataniel]

Вроде так. По крайней мере касательная и нормаль перпендикулярны)

[sir. Andrey]

ОК!!! Спасибки!!!