интеграл от тригонометрической функции

[nadin]

Подскажите в каком направлении двигаться и какую лучше замену сделать.

[tig81]

как задание звучит? х перед дробью есть? По частям не пробовали?

[nadin]

х перед дробью есть. Задание - вычислить определенный интеграл. По частям начала пробывать, но испугалась того, что там получается

[tig81]

По частям начала пробывать, но испугалась того, что там получается

Показывайте. Что в качестве u и v брали?

[tig81]

Данила, это мне мерещится или пост пропал?

[Данила]

да,я косой и прочел в знаменателе куб косинуса,вместо куба аргумента ^_^

[tig81]

да,я косой и прочел в знаменателе куб косинуса,вместо куба аргумента ^_^

Я тоже увидела куб косинуса.

nadin , уточните условие.

[Dimka1]

nadin пошла баиньки

[tig81]

nadin пошла баиньки

[Данила]

\( \int\frac{xtg(x)dx}{cos^{2}x}=\int xtg(x)d(tg(x))=[u=x; du=dx; dv=tgxd(tgx); v=\frac{tg^{2}x}{2}]=} \)
\( =\frac{xtg^{2}x}{2}-\int\frac{tg^{2}xdx}{2} \)

\( \int tg^{2}x=\int \frac{1-cos^{2}x}{cos^{2}x}dx=\int (\frac{1}{cos^{2}x} -1)dx}=tgx-x \)

ну тогда с утра пусть будет сюрприз,если конечно косяк в условии,если нет,то сочувствую, ибо вольфрам вообще выплевывает его

[Dimka1]

сюрпризы девкам нужно 8 Марта устраивать, а завтра только 7-е. Мог бы и подождать.

[tig81]

\( \int tg^{2}x=\int \frac{1-cos^{2}x}{cos^{2}x}dx=\int (\frac{1}{cos^{2}x} -1)dx}=tgx-x \)

+C

сюрпризы девкам нужно 8 Марта устраивать

"девкам"

[Данила]

Dimka1
эт своим 8го,а чужих обычно заранее поздравляют)

[renuar911]

Если доводить дело до конца, то неопределенный интеграл равен:

\( \frac{1}{2 \cos^{2}(x)} [x-\sin(x) \cos(x)] \)

Определенный интеграл:

\( \frac{1}{36}(5 \pi +6 \sqrt{3} - 18) \approx 0.225... \)

Вот это действительно подарок!

[Данила]

если расписать тангенсы в моем ответе и привести к общему знаменателю получим тоже самое