Интеграл

[nadin]

Помогите, пожалуйста решить такой интеграл. Ход моих мыслей изложила, как дальше решить первый после разложения интеграл не знаю.

[Poonchik]

а не проще 5^x заменить на t например)

[ELEK1984]

9/(e^(x*ln5))=9/((e^ln5)^x)=9/(5^x)=9*5^(-x)
и осталось применить формулу интегрирования показат функции

[Poonchik]

а у меня получилось

\( 9\ln5+\frac{15}{2} \)

конечно, может быть неверно)

[Poonchik]

Точно)) это неверный ответ) сейчас напишу, что получается

[Poonchik]

у меня получается

\( 9\ln5+9\ln1+8 \)

[ELEK1984]

интеграл 56/(5*ln(5))-6
ответ

[renuar911]

Нет, не так.
Неопределенный интеграл

\( \int \!{\frac { \left( 3-{5}^{x} \right) ^{2}}{{5}^{x}}}{dx}={\frac {{5}^{x}}{\ln  \left( 5 \right) }}-9\,{\frac {1}{\ln  \left( 5
 \right) {5}^{x}}}-6\,{\frac {\ln  \left( {5}^{x} \right) }{\ln
 \left( 5 \right) }}
 \)

Опеределенный интеграл:

\( \frac{2}{5 \ln \left( 5 \right) }\,[15\,\ln  \left( 5 \right)-28 ] \approx 0.959 \)

[nadin]

9*5^(-x) -  = -9 /(5^x*ln5) правильно?

[Poonchik]

а почему через замену неправильно? Интересно стало)

[ELEK1984]

Потому что интеграл табличный и заморачиваться с такой заменой не выгодно )

[Poonchik]

ясно))