исследовать функцию на непрерывность, построить ее график

[irikin10]

            x,             x ≤ 1;
f(x)  =   (x-2)^2,    1 < x < 3
            -x+5,        x ≥ 3

мое решение:
разрыв возможен только в точках х1=1 и х2=3.

для точки х1=1:
  при х стремится 1-0  lim x=1
  при х стремится 1+0  lim(x-2)^2  = 1
  f(x)=f(1)=1
следовательно т.к. все три величины равны, то х1=1 - точка непрерывности


для точки х2=3:
   при х стремится 3-0   lim(x-2)^2  = 1
   при х стремится 3+0   lim (-5+x) = 2
 q=f(3+0)-f(3-0)=2-1=1 - скачок функции
 точка х2=3 - точка скачка, точка разрыва 1 рода.

решение верно? т.к. для точки х2=3  левый и правый пределы не равны, то мы высчитываем только скачок.а значение функции в этой точке не надо считать? или же еще надо добавить в решение: f(3)=(-x+5) |x=3 =2

[tig81]

при х стремится 3+0   lim (-5+x) = 2

-х+5
 q=f(3+0)-f(3-0)=2-1=1 - скачок функции
 точка х2=3 - точка скачка, точка разрыва 1 рода.

решение верно?

да

т.к. для точки х2=3  левый и правый пределы не равны, то мы высчитываем только скачок.а значение функции в этой точке не надо считать? или же еще надо добавить в решение: f(3)=(-x+5) |x=3 =2

Необязательно, но посчитать можно.

[irikin10]

спасибо большое!!!!

[tig81]

Пожалуйста!