Шестерёнки

[SmartStudent]

О великие умы математического форума, помогите решить задачку.

Тринадцать одинаковых шестеренок, оси которых закреплены, сцепили друг с другом, образовав кольцо. На какой наибольший угол в градусах можно повернуть одну из шестеренок, если каждую из них при неподвижной соседней можно повернуть за счет неточного сцепления на угол в 2 градуса.

[Данила]

тоесть насколько я понял поворачивать шестеренку можно до тех пор,пока не начнет вращаться предыдущая ей

[SmartStudent]

ну я тоже так понял)
их нечётное число, поэтому если мы начнем одну крутить, то шестерёнка слева должна крутиться сразу в 2 стороны в сторону противоположную первой, и в ту же сторону, короче застопориться...

сразу могу сказать, что ответ не 2, 4, 22, 24, 26

[Данила]

а не будет ли тут ряд вида
2ⁿ ?

[SmartStudent]

то есть ты хочешь сказать шестерёнку можно провернуть на 2^13 градусов? )

[Данила]

хм...) нелогично однака)

[Данила]

хм...нарисовал на листочке,у меня получилось что можно крутить сколько влезет....направление вращение каждой последующей шестеренки меняется на противоположное...т.к их нечетное кол-во то направления последней и первой противоположны,а следовательно они будут крутиться)

[SmartStudent]

да не будет она крутиться)

Ну на примере 3х шестерёнок

Пусть первая крутиться вправо ---> вторая влево и крутит 3ую вправо ---> а первая крутит 3ую влево, так как тоже с ней соприкасается.

Отсюда 3ая должна крутиться и вправо и влево, то есть застопорится.
Аналогично и с 13ью шестерёнками.

1ая вправо ---->2ая влево---->3 вправо--->....---->13ая вправо

но с другой стороны 1ая и 13ая соприкасаются, а так как соседние крутятся в разные стороны а первая крутится вправо, то 13ая должна крутиться влево.

то есть он должна и вправо и влево то есть застопориться.

[Asix]

Они др др стопорят, ет понятно.
Но вот не будут ли шестеренка крутиться из-за неточности сцепения ... =))

[ki]

А что если 1-я шестеренка повернется на x-макс. сдвиг первой шестеренки, соответственно она толкает 2-ю тоже на x + тогда вторая тоже может отклониться еще на x - итого 2x;...; 13-я шестеренка отклоняется на 13x и т.к. первая уже в ступоре 13x=2? 

[SmartStudent]

Ответом является целое число.

[SmartStudent]

Спасибо всем, вопрос уже исчерпан.

Начнем двигать любую из шестеренок, она повернется на 20 пока не затронет 2 ближайшие шестеренки.

В движении окажется 3 шестерни и их снова надо повернуть на 20прежде чем они соприкоснуться со следуюшими и так далее

получается:

1     +2град

3     +2град

5     +2град

7     +2град

9     +2град

11     +2град

А вот тут тонкость, так как шестерни крутятся навстречу, то они повернуться только на половину допустимого угла, тоесть на 1град

Сложим все углы и получим 13град