Изобразить комплексную функцию

[puppy]

Задание - Изобразить функцию |z-4-2i|=>3

Делаю так (z-4)^2+4=>9 (возвели в квадрат)

f=sqrt((z-4)^2+4)=>9

и решение неправильное
а как надо?

[Nataniel]

Представьте z=x+iy. Итолько тогда возводите в квадрат и проводите манипуляции.
Например |z|<=9
z=x+iy
|z|=sqrt(x^2+y^2)<=9, значит это внутренность окружности с центром в начале координат

[puppy]

Представьте z=x+iy.

и у меня получается x^2-y^2-8x+2(x-4)y*i=>-9

И как это изобразить?   
откинуть комплексную часть и останется тогда x^2-y^2-8x=>-9 ? это похоже на гиперболический параболоид.

[tig81]

Представьте z=x+iy.

и у меня получается x^2-y^2-8x+2(x-4)y*i=>-9

Подробно распишие, как получали

И как это изобразить?   

На плоскости

откинуть комплексную часть и останется тогда x^2-y^2-8x=>-9 ?

А почему откинуть? Вспомнить, какие два комплексных числа называются равными.

это похоже на гиперболический параболоид.

Вы на плоскости.

[Nataniel]

и у меня получается x^2-y^2-8x+2(x-4)y*i=>-9

А куда вы дели модуль комплексного числа?

[tig81]

А куда вы дели модуль комплексного числа?

Действительно. Как-то вы интересно начали делать.

Задание - Изобразить функцию |z-4-2i|=>3

1. Пусть z=x+iy
2. z-4-2i=x+iy-4-2i=...
3. |z-4-2i|=|x+iy-4-2i|=...
И подставляете в ваше неравенство.

[Nataniel]

Например |z|<=9
z=x+iy
|z|=sqrt(x^2+y^2)<=9, значит это внутренность окружности с центром в начале координат

[puppy]

А куда вы дели модуль комплексного числа?
[/quote]
вы правы -9<=x^2-y^2-8x+2(x-4)y*i<=9

x^2-y^2-8x+2(x-4)y*i=x^2-y^2+2xy*i-8(x+y*i)=(x+yi)^2-8(x+y*i)=z^2-8z
|z^2-8z|<=9  но это не окружность а парабола (z-9)(z+1)  
и что опять не так?  

3. |z-4-2i|=|x+iy-4-2i|=...
И подставляете в ваше неравенство.

ну да, и обе части в квадрат возводим.

Откуда такое получили?

по модулю же, если =>-9 значит =<9
уже в голове путаница честно говоря.

[tig81]

|z^2-8z|<=9  

Откуда такое получили?

[Nataniel]

вы правы -9<=x^2-y^2-8x+2(x-4)y*i<=9

Это как???
Что такое модуль КОМПЛЕКСНОГО числа?

Например |z|<=9
z=x+iy
|z|=sqrt(x^2+y^2)<=9, значит это внутренность окружности с центром в начале координат

[puppy]

Модуль комплексного числа z обозначается | z | и определяется выражением |z| = \sqrt{x^2+y^2}.

значит получается |(x-4)+i(y-2)|=>3 Центр окружности в точке О(-4;-2)
неравенство верно для внешней стороне окружности. верно? 

[tig81]

А где вы это применили?

[Nataniel]

|(x-4)+i(y-2)|=>3 Центр окружности в точке О(-4;-2)

А вы уверены? Напишите уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом R

[puppy]

Напишите уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом R

(x-4)^2+(y-2)^2=3^2  радиус=3

точка (0,0) находится вне окружности и неравенство выполняется

А что это за точка?

для проверки взята, любая точка вне окружности.

[tig81]

точка (0,0) находится вне окружности и неравенство выполняется

А что это за точка?