Помогите решить парочку примеров

[Alkaline]

 

[renuar911]

Сначала делаем две эквивалентные замены:

\( \lim \limits_{x \to 0}\frac{2^5 (x-sin x) \cdot x^2}{x^5} = \lim \limits_{x \to 0}\frac{2^5 (x-sin x)}{x^3} = \frac{16}{3} \)

-----------------------------------------
P.S.  Поскольку

\( \lim \limits_{x \to 0}\frac{ (x-sin x) }{x^3} =\frac{1}{6} \)

[Alkaline]

Сначала делаем две эквивалентные замены:

\( \lim \limits_{x \to 0}\frac{2^5 (x-sin x) \cdot x^2}{x^5} = \lim \limits_{x \to 0}\frac{2^5 (x-sin x)}{x^3} = \frac{16}{3} \)

-----------------------------------------
P.S.  Поскольку

\( \lim \limits_{x \to 0}\frac{ (x-sin x) }{x^3} =\frac{1}{6} \)

спасибо
остальные оставшиеся 3 примера по прежнему требуют решения

[Nataniel]

Экстремумы находятся с помощью производной

[renuar911]

\( f'=x(x^2-2x-3)=0 \)

\( x_1=0 \, ; \quad x_2=-1 \, ; \quad x_3=3 \)

В Ваш интервал попадают:

 глобальный минимум  \( f(-1)\approx 1.41667 \)

и глобальный максимум \( f(0)=2 \)

[Nataniel]

Ну, если уж совсем придираться, то не совсем верно: точки в тоторых производная равна нулю - ПОДОЗРИТЕЛЬНЫЕ на экстремум.

[renuar911]

Да, это если графики не строить и вслепую анализировать. А вот великий математик В.И.Арнольд всегда настаивал на графическом анализе.