определнные интегралы

[Poonchik]

Подскажите, пожалуйста, что делать дальше, если начала правильно)

\( \int_0^4 \frac{\sqrt{x}}{4+x} dx  \)

\( t=\sqrt{x}  \)

\( dx=2tdt \)

при \( x=0, t=0 \)

при \( x=4, t=2 \)

\( \int_0^4 \frac{\sqrt{x}}{4+x} dx = \) \( \int_0^2 \frac{t}{4+t^2} 2tdt \)

[tig81]

Дальше выделяйте целую часть: делите числитель на знаменатель. Либо в числителе прибавьте и отнимите 4, а затем почленно поделите.

[Poonchik]

я так пробывала, че то не получается(

[Nataniel]

Напишите как пробовали - мы поможем исправить

[Poonchik]

\( \int_0^2 \frac{2t^2dt}{4+t^2} dx= \) \( 2\int_0^2 \frac{t^2dt}{4+t^2}=  \) \( 2\int_0^2 \frac{(t^2+4)-4dt}{4+t^2}= \) \( 2\left [\int dt - \int\frac{dt}{4+t^2}\right ] = \) \( 2(t-\frac{1}{2}\mathrm{arctg}\frac{t}{2})|_0^2 =  \) \( -4+\frac{\pi}{4} \)

[Nataniel]

Ход решения правильный, вот только исправьте

\( 2\int_0^2 \frac{((t^2+4)-4)dt}{4+t^2}= \) \( 2\left [\int dt - 4\int\frac{dt}{4+t^2}\right ]  \)

Ну и пределы интегрирования, конечно

[Poonchik]

точно 4 пропустила)) и не вижу) Спасибо Вам огромное