Дифференциальное уравнение

[al.na]

Подскажите, пожалуйста, правильно ли решено?Если да, то как можно упростить дальше?

[tig81]

Фотография нечитабельна, очень синяя и мелкая.

[renuar911]

Если я правильно разобрал, то ДУ такое:

\( {e^{-x}} \left( x+1 \right) =y'\,{\frac { 3  y  }{  y  ^{2}-4}} \)

Решение получил иное:

\( y=\pm \sqrt {4+C_1 exp[-\frac{2}{3}(2+x) exp(-x)]} \)

[al.na]

Уравнение имеет вид:
e^(-x)*(x+1)*dx=((3*y)/y^2-4)*dy;
Ход решения -интегрирую обе части и решаю каждую с помощью табличных интегралов.Нельзя ли узнать с чего начали Вы? Не могу прийти к такому же решению

[renuar911]

Моя запись и Ваша - идентичны. Я подставил свое решение в исходное уравнение и все ОК. То есть ответ верный. Просто Вам надо аккуратно взять интегралы.

То есть нужно верно выразить y из соотношения:

\( \frac{3}{2}ln(y^2-4)=-(2+x) e^{-x}+C \)

Вот я в своем посте выразил правильно.

[al.na]

Спасибо большое, выручили очень!