Помогите с решением.

[Nalia]

Подскажите с чего начинать в задачах.

[ki]

В первой задаче надо перейти к полярныим координатам:
r_o=x²+y²;
f_i=arctg(y/x);

x=r_o*cos(f_i);y=r_o*sin(f_i);

во второй перейти к цилиндричечким координатам, наверно, удобнее, чем к сферическим...
цилиндрические-аналогично полярным, только добавляется кордината z;

с остальным пока не могу сказать...

[Asix]

Ну а у Вас какие есть свои мысли?
Теорию прочитали?

[ki]

В третьем скорее всего надо будет по какой-нибудь теореме типа остроградского-гаусса переходить от интеграла по поверхности....

[lu]

а диффуры решаются через подстановку y=Ux  =))

[Nalia]

Давайте поподробнее и если можно с 4-го примера.
Делаю так:
выражаю y'=y/x-√(x^4+y^4)/xy а далее?

[lu]

говорю же подстановка y=U*x,  U=U(x)
y'=U'x+U
поставляйте

[Asix]

Для решения дифференциального уравнения советую прочитать теорию по однородным дифференциальным уравнениям. У Вас такое и решается оно исключительно по шаблону, который Вам предлагаем lu.

[Nalia]

U'x+U=U*x/x-√(x⁴+U⁴x⁴)/x*U*x
далее вроде
U'x=-√(x⁴+U⁴x⁴)/x²U
из под корня выносим x⁴ и получаем
U'x=-x²√(1+U⁴)/x²U
U'x=-√(1+U⁴)/U
dU*x/dx=-√(1+U⁴)/U
dx/x=-UdU/√(1+U⁴)
До этого этапа верно?

[Nalia]

Потом интегрируя получаю:
ln|x|=-1/2*ln|U²+√(U⁴+1)|+C
Далее обратную замену?
А дальше что?

[lu]

да обратная замена и все... приведите уравнение в нормальный более менее в удобный вид =)

[lu]

кстати вместо C вы можете взять lnC
и потом ln убрать =) свойства логарифмов надо использовать

[Nalia]

lu
Спасибо.
Ну с 4-м вроде поняла всё.
Сейчас дальше буду думать.

[Nalia]

Подскажите а как неравенствами область V в сферических координатах во втором задание будет выглядеть?
И от чего отталкиваться в решении вообще.

[ki]

x²+y²+z²=4² - сфера радиуса 4;
соответственно область внутри сферы можно представить как 0<r<4;
x²+y²=4z - если не ошибаюсь-конус;
 в сверических координатах
x=r*sin(teta)*cos(fi)
y=r*sin(teta)*sin(fi)
z=r*cos(teta)
тогда
r²sin²(teta)=4r²cos²(teta);
или
tg²(teta)=1;