Исследовать на экстремум функцию с несколькими переменными

[al.na]

Проверьте пожалуйста)

[renuar911]

Неверно в системе второе уравнение. Надо:

\( 3y^2-x=0 \)

Тогда

\( - x+3 \cdot 144 \cdot x^6=0 \)

Корень такой:

\( x_{min}={\frac {1}{1728}}\,{432}^{4/5} \left( \sqrt {10-2\,\sqrt {5}}\sin
 \left( 1/5\,\pi  \right) +\cos \left( 1/5\,\pi  \right) \sqrt {5}+
\cos \left( 1/5\,\pi  \right)  \right)=0.2971  \)

Тогда

\( y_{min}=12 x_{min}^3 \)

\( y_{min}={\frac {1}{2304}}\,{432}^{2/5} \left( \sqrt {10-2\,\sqrt {5}}\sin
 \left( 1/5\,\pi  \right) +\cos \left( 1/5\,\pi  \right) \sqrt {5}+
\cos \left( 1/5\,\pi  \right)  \right) ^{3}=0.3147 \)

Это подтвеждает и Вольфрам ссылка  если  в окошке набить 3*x^4-x*y+ y^3

Минимум Z=-0.03896