Вычислить объем тела с помощью тройного интеграла, ограниченного пов-ями

[puppy]

Вычислить объем тела с помощью тройного интеграла, ограниченного поверхностями.
z=0 , z-y^2=0 , x^2+y^2=9

чтото не вижу я этого тела.  парабола z=y^2  начинается от плоскости z=0
окружность x^2+y^2=9 лежит в плоскости z
ничего не понимаю.

[Semen_K]

Не совсем верные рассуждения:
1. Z=0 при любых значениях X и Y - значит это плоскость XOY.
2. z=y^2 при любых значениях Х значит это поверхность вдоль оси Х
3. x^2+y^2=9 при любых значениях Z значит это цилиндр

[Alexdemath]

Сверху тело ограниченно параболическим цилиндром \( z=y^2 \), снизу - плоскость \( z=0 \) и "сбоков" - цилиндром \( x^2+y^2=9 \).

\( \begin{aligned}V&=\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant9}dxdy\int\limits_0^{y^2}dz=\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant9}y^2\,dxdy=\left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\y=r\sin\varphi\hfill\\\end{gathered}\right\}=\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_0^3(r\sin\varphi)^2r\,drd\varphi=\\[3pt]&=\int\limits_0^{2\pi}\sin^2\varphi\,d\varphi\int\limits_0^3{r^3\,dr}=\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi}(1-\cos2\varphi)\,d\varphi\cdot\left.{\frac{r^4}{4}}\right|_0^3=\left.{\frac{81}{8}\left(\varphi-\frac{1}{2}\sin2\varphi\right)}\!\right|_0^{2\pi}=\frac{81}{4}\pi\end{aligned} \)

[puppy]

спасибо