Вариант задачи по ЕГЭ: С-4. Найти длину хорды АМ описанной окружности

[Garras]

День добрый. Недавно увидел этот сайт - забавно)

Задача:
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 13, cos<ВАС=-5/13, высота, проведённая к стороне ВС, равна 5. Найдите длину той хорды АМ описанной окружности, которая делится пополам стороной ВС.

В заданиях С-4 есть несколько вариантов решения. Один из них я разобрал.
Так как cos<BAC отрицательный, значит треугольник тупой, угол ВАС более 90 градусов.
Первый вариант, когда эта высота АН лежит на хорде АМ (АВ=АС), тогда хорда АМ является диаметром...
Второй вариант, когда высота и хорда имеют лишь одну общею точку А. Вот тут у меня проблемы: я не знаю, что делать с косинусом. Наверно я это проходил, что cosA=-cos(180-A), то есть cosA=cos смежного с ним угла. Но что делать далее...

[tig81]

Так как cos<BAC отрицательный, значит треугольник тупой

тупоугольный

[Garras]

Главное, что ясно

[tig81]

главное, что неправильно

[Garras]

Может, ты знаешь, что делать с косинусом тупоуго угла треугольника? =\

[Garras]

Представляю вам свой чертёж второго варианта...
Все тонкие линии - дополнительные построения, сделанные мной. Может, они вообще и не нужны...