Интегралы. Каким методом решать этот интеграл?

[Svetlana9354]

Каким методом решать этот интеграл?
 ∫(3x+1)/ (x+2) dx

[tig81]

Поделите числитель на знаменатель столбиком либо выделите целю часть.

[Svetlana9354]

А если ни того,ни другого не получается?

[tig81]

А если ни того,ни другого не получается?

А что получается? А как делали? Показывайте.

[Svetlana9354]

Ну целая часть тут нельзя выделить,а столбиком не могу поделить.

[Данила]

\( \int \frac{3x+1}{x+2}=\int \frac{3x+1+5-5}{x+2}=\int \frac{(3x+6)-5}{x+2}=\int 3-\frac{5}{x+2}=... \)

[tig81]

Ну целая часть тут нельзя выделить,

можно, смотрите пост выше

а столбиком не могу поделить.

Показывайте, как пробовали

\( \int \frac{3x+1}{x+2}=\int \frac{3x+1+5-5}{x+2}=\int \frac{(3x+6)-5}{x+2}=\int 3-\frac{5}{x+2}=... \)

+везде \( dx \)

[Svetlana9354]

\( \int \frac{3x+1}{x+2}=\int \frac{3x+1+5-5}{x+2}=\int \frac{(3x+6)-5}{x+2}=\int 3-\frac{5}{x+2}=... \)

+везде \( dx \)
[/quote]
А почему добавляли и отнимали именно 5?

[Dimka1]

чтобы выделить целую часть. Однако если интуиция развита слабо, то лучше числитель разделить уголком на знаменатель и получите 3-5/(х+2)

[Svetlana9354]

С интуицией всё отлично.Спасибо!