Логарифмы, найти значение выражения

[Logain]

Доброе время суток!

1. lg²x-lgx>0
ф-ция возрастает
меня смущает здесь логарифм в квадрате. ведь сейчас нельзя их заменить делением.

2.
ф-ция убывает

??

3. \( log_{8} \)x+log√2x = 14
log\( {2}^{3} \)x+log\( {2}^{0,5} \)x = 14
\( \frac{1}{3} \)log₂x+2\( log_{2} \)x = 14
\( log_{2} \)x^1/3 + \( log_{2} \)x² = 14
\( log_{2} \) x^1/3∙x² = \( log_{2} \)2¹⁴
x^1/3∙x² = 2¹⁴
x^1/3∙x² = 16384
дальше?

[tig81]

1. lg²x-lgx>0
ф-ция возрастает

А это зачем?

меня смущает здесь логарифм в квадрате. ведь сейчас нельзя их заменить делением.

Нельзя. Задание какое? Решить неравенство? Делайте замену \( \ln{x}=t \)., но вначале найдите ОДЗ.

2.
ф-ция убывает

[/quote]
Здесь также решить неравенство? Дробь меньше нуля, когда либо числитель больше нуля, а знаменатель меньше; либо наоборот. Записывайте совокупность двух систем.

3. \( log_{8} \)x+log√2x = 14

Во втором слагаемом корень - это основание логарифма или что? Наберите решение в ТеХе для лучшего понимания условия+также, что надо сделать. А то как-то с названием темы немного не вяжется.

[Logain]

1. lg²x-lgx>0
x>0
lgx=t
t²-t>0
t>1
lg²x>1
lgx>1
x>e ?
lg²x]>1

2.

3. решить уравнение. там нужно чтобы tex был в tex, и вылезает ошибка.

[tig81]

1. lg²x-lgx>0
x>0
lgx=t
t²-t>0
t>1

Почему? Еще один интервал потеряли.

2.

В первой строке права - это ОДЗ? Если да, то почему подлогарифмическая функция меньше 0?
В случаях 1 и 2 в неравенстве с логарифмом знак надо сделать нестрогий, т.е. больше равно 0 или меньше равно 0.
Случай 1. Как из неравенства \( x-6<0 \) получили \( x>6 \)?
Аналогично непонятно изменение знака и в случае 2.
Результаты, полученные из 1 и 2 надо объединить.

3. решить уравнение.

1. Нет ОДЗ.
2. А зачем вносили в степень х коэффициенты перед логарифмом? (третья строка). Просто сводите подобные.

[Logain]

1. t²-t>0
t²>t
левую и правую часть делим на t
t>1

2. знак менялся потому, что функция убывает.
Если да, то почему подлогарифмическая функция меньше 0? А как сделать? поменять знак и будет x больше равно 2?

3. ОДЗ только x>0
Просто сводите подобные. Получается 2\( \frac{1}{3} \)log₂x=14 ?

[tig81]

1. t²-t>0
t²>t
левую и правую часть делим на t

А если t=0?
Что-то про метод интервалов для решения неравенств знаете? мЕсли нет, то почитайте.

2. знак менялся потому, что функция убывает.

А причем здесь это? Как монотонность функции влияет на знак неравенства? Можно поподробнее, а еще лучше с ссылочкой, что вы пытаетесь сделать. И для каких х убывает?

А как сделать? поменять знак и будет x больше равно 2?

Надо не просто поменять знак, а вспомнить область определения логарифмической функции. Ну атак да, знак обратный.

3. ОДЗ только x>0

да

Получается 2\( \frac{1}{3} \)log₂x=14 ?

Да. Теперь левую и правую часть домножайте на \( \frac{3}{7} \).

[Logain]

1. Знаю. Во второй задаче же использовался метод интервалов. Но как это здесь применить?

2. Нас учили, что если в неравенстве функция возрастает, то знак неравенства не меняется. если функция убывает, то не меняется.
Если основание у логарифма больше единицы - значит, функция возрастает, знак менять не надо.
Если основание у логарифма меньше единицы - значит, функция убывает и мы меняем знак на противоположный.

3. log₂x=6.
x=2⁶=64.

[tig81]

1. Знаю. Во второй задаче же использовался метод интервалов. Но как это здесь применить?

Где во второй использовали? Не вижу.

2. Нас учили, что если в неравенстве функция возрастает, то знак неравенства не меняется. если функция убывает, то не меняется.

Не поняла

Если основание у логарифма больше единицы - значит, функция возрастает, знак менять не надо.
Если основание у логарифма меньше единицы - значит, функция убывает и мы меняем знак на противоположный.

А каким образом это можно применить к неравенству \( x-6<0 \)? Весь перрон пробегала логарифма не нашла.

3. log₂x=6.
x=2⁶=64.

да. Сделайте проверку.

[Logain]

Не поняла

Нас учили так и всегда всё решалось. Знак меняется при решении неравенства с логарифмами, при условии, что 0<a<1.

1. Что-то не получается, если приравнивать отдельно lg²x и lgx к нулю.

[tig81]

Нас учили так и всегда всё решалось. Знак меняется при решении неравенства с логарифмами, при условии, что 0<a<1.

Вы не то выделили словосочетание, надо было подчеркнуть "с логарифмами". А где в неравенстве \( x-6<0 \) логарифм?

1. Что-то не получается, если приравнивать отдельно lg²x и lgx к нулю.

А зачем вы их приравниваете к нулю?

[Logain]

Дык мы же решаем неравенство

1. А как тогда?

[tig81]

Дык мы же решаем неравенство
1. А как тогда?

Еще раз просмотрите комментарий к вашему решению. Где я вам сказала, что вы поменяли знак? Уже когда вы записали систему.

[Logain]

ну хорошо, а что там с методом интервалов для lg²x-lgx>0?

[tig81]

А что вы про этот метод прочитали? В чем его суть?
ссылка
ссылка
ссылка

[Logain]

читала это.
суть в том, чтобы приравнять у нулю или решить систему неравенств. потом на оси x отложить точки и расставить на отрезках знаки + и -.
хотя там достаточно непонятно написано 
в первой же ссылке:
(x+3)(x-4)(2x+5)< 0.
записывается как
2(x-(-3))(x-(-2,5))(x-4) < 0
почему? если навести порядок, то
2(x+3)(x+2,5)(x-4)
далее
24x-8< 0
как так сделали-то сходу?