Неопределённость вида ноль в степени ноль

[ak82]

Здравствуйте! Прошу подсказать, где у меня ошибка в решении?
lim(cosx)^П/2-x={0⁰} Раскрываю неопрелеленность с помощью    
x->п/2                                                                       логарифмирования

lny=(П/2-x)*ln cos x
lim lny=lim (П/2-x)ln cos x={0*беск.}=lim ln cos x={беск/беск} по правилу Лопиталя беру
x->П/2  x->П/2                                           2/П-2x
                                                                                                  произв. от числителя и знаменателя

lim -tg x            ={беск./беск}
      4/(П-2x)²

все последующие попытки применить правило Лопиталя только усложняют выражение и неопределенность типа беск/беск. остается. где же я ошибаюсь, подскажите пожалуйста?

[tig81]

Здравствуйте! Прошу подсказать, где у меня ошибка в решении?
lim(cosx)^П/2-x={0⁰} Раскрываю неопрелеленность с помощью   
x->п/2                                                                       логарифмирования

lny=(П/2-x)*ln cos x
lim lny=lim (П/2-x)ln cos x={0*беск.}=lim ln cos x={беск/беск} по правилу Лопиталя беру
x->П/2  x->П/2                                               2/П-2x

Запись непонятна. Наберите решение в ТеХе, либо отсканируйте. Знаменатель неясен.

[ak82]

Извините, подскажите где находится этот сервис? А в знаменателе у меня дробь 2/(П-2x)

[tig81]

Извините, подскажите где находится этот сервис?

ссылка
+поиск по форуму помог бы вам.

А в знаменателе у меня дробь 2/(П-2x)

А, теперь понятнее.

[ak82]

tig81, благодарю Вас за подсказку, онлайн-калькулятор мне предел посчитал. Только вот ошибку свою я все равно не вижу

[Dimka1]

Вначале замените cos(x)=sin(Pi/2-x)~ (Pi/2-x)

Только затем считайте предел lim (Pi/2-x)^(Pi/x-x) по правилу Лопиталя, предварительно прологарифмировав.

[ak82]

Вначале замените cos(x)=sin(Pi/2-x)~ (Pi/2-x)

Только затем считайте предел lim (Pi/2-x)^(Pi/x-x) по правилу Лопиталя, предварительно прологарифмировав.

Спасибо большое! Следую Вашим указаниям

[Dimka1]

Ну как там теперь производные? Не очень большие?

[ak82]

Ну как там теперь производные? Не очень большие?

Все равно не получается Может нужно применить формулу для логарифмического дифференцирования?

y=U^V

y'=U^V*(V'lnU+(V/U)*U') хотя в этом случае применить правило Лопиталя еще сложнее.

[tig81]

Ну как там теперь производные? Не очень большие?

Все равно не получается Может нужно применить формулу для логарифмического дифференцирования?

y=U^V

y'=U^V*(V'lnU+(V/U)*U') хотя в этом случае применить правило Лопиталя еще сложнее.

Правило Лопиталя применяется при конкретных типах неопределенностей.

[ak82]

Да, действительно, если следовать моим предположениям, то правило Лопиталя совсем не подходит. Ну что ж, буду думать дальше. Dimka1, tig81 благодарю Вас за дельные советы. Во всяком случае  теперь я знаю хотя бы результат 

[tig81]

Если что-то надумаете, спрашивайте.

[Dimka1]

Да, действительно, если следовать моим предположениям, то правило Лопиталя совсем не подходит. Ну что ж, буду думать дальше. Dimka1, tig81 благодарю Вас за дельные советы. Во всяком случае  теперь я знаю хотя бы результат 

 a = lim (Pi/2-x)^(Pi/2-x)

ln a = lim  ln (Pi/2-x)^(Pi/2-x)

ln a = lim  (Pi/2-x) * ln (Pi/2-x)
ln a = lim  [ ln (Pi/2-x) ] / [ 2/(Pi - 2x)  ] =[беск]/[беск] дальше Лопиталь