Вычитание строки матрицы

[vasiapupkin2]

Напомните плз что откуда берется. Решал подобные задачки 30 лет назад и запамятовал.
В процессе решения систем линейных уравнений методом обратной матрицы или методом Гаусса.
В процессе элементарных преобразований - вычитания строки матрицы из строк находящихся ниже(выше ) данной строки. Откуда берутся все эти коэффициенты. По какой форме они рассчитываются.

например как из матрицы вида


 6    1   2   -1
-2  -5   2    6
 3    0   2    1
путем вычитания первой строки из всех строк, находящихся ниже нее получается матрица вида

 6    1      2      -1
 0  -4.67  2.67  5.67
 0    0      0.71  0.89

Помогите вспомнить..

[tig81]

Например, из второй строки отнимаем первую: для этого от соответствующего элемента второй строки отнимаем соответствующий элемент первой, т.е. от первого первый, от второго в второй и т.д.
 6    1   2   -1
-2  -5   2    6
В данном случае ко второй строке прибавляют 2/6=1/3 первой:
-2+2/6*(-6)=...
-5+2/6*1=...
и т.д.

[david25]

Здравствуйте. столкнулся с такой же проблемой пользуясь вашим онлайн калькулятором нахождения обратной матрицы. Вы не могли бы меня просвятить что за число 2/6 или 1/3 и как оно вычитывается?..Почему именно это число береться при вычитании строк находящихся ниже(выше) и почему идет сумирование строк вместо написаного в пояснениях вычитания

В моем случаи у меня матрица 4х4

Заранее буду весь благодарен за разъяснение

[tig81]

а какая конкретно матрица, лучше бы ее написали, а не ее размер. Ну и за одно укажите то место, где не понатно.

[david25]

вот моя матрица:
-3  5  8 -4
-7  6 -2 -9
0   2   9  1
3  -1  7  4

кодна для преобразования в обратную матрицу дополняем эту  матрыцей единичной а потом в пояснении написано ,что нужно первую строку вычитать из тех что ниже находяться, получается так:

-3    5        8     -4         1    0 0 0
 0 -5,67 -20,67   0,33  -2,33  1 0 0
 0    2        9       1         0    0 1 0
 0    4       15      0         1    0 0 1

Как такое возможно что вышли во второй строке вышли дроби если там при вычитании первой строки из второй ими и непахнет "исходя" из данных   Если как вы писали выше умножать на какой то коэфициент (впредыдущем примере у человека это было число 2/6) то как этот коэфициент вычислять?

[tig81]

Можно, конечно, там и без дробей сделать, но для этого предварительно делается дополнительное действие.

Про коэффициент: во второй строке на первом месте стоит элемент -7 (его надо обнулить), в первой строке на первом месте стоит число -3 (с этим числом работает): вместо -7 мы получим 0, если в первой строке также будет 7. Делаем из -3 семерку:
\( -3=\frac{-3\cdot 7} {7}=\frac{-3}{7}\cdot 7 \), т.е. от второй строки отнимаем \( \frac{-3}{7} \) первой.

[david25]

Ухты! это типа один из вариантов преобразования матрицы к треугольному виду я правильн опонял? Ну просто если это преобразование к треугольномувиду то я решал это домноженим строк на противоположные коэфициенты (например в моем случаи первую строку бы домножал на -7 вторую бы на 3 и потом сумировал что бы типа ноли появились). Но тотспосб что вы описали это чтото новенькое никогда о таком не млыхал и не видел если честно).

Так получается мне тогда при вычитании строк пользоваться той же схемой что вы до меня обьясняли человеку? например:
-7-((-3/7)*(-3)=
6-((-3/7)*5)=
-2-((-3/7)*8)=
-9-((-3/7)*-4)=

Я правильно понял?)

[tig81]

Ухты! это типа один из вариантов преобразования матрицы к треугольному виду я правильн опонял?

ну да, метод Гаусса

Ну просто если это преобразование к треугольномувиду то я решал это домноженим строк на противоположные коэфициенты (например в моем случаи первую строку бы домножал на -7 вторую бы на 3 и потом сумировал что бы типа ноли появились).

можно и так

Но тотспосб что вы описали это чтото новенькое никогда о таком не млыхал и не видел если честно).

в принципе, все описанные действия - єто различная реализация одного и того же процесса

Так получается мне тогда при вычитании строк пользоваться той же схемой что вы до меня обьясняли человеку? например:
-7-((-3/7)*(-3)=
6-((-3/7)*5)=
-2-((-3/7)*8)=
-9-((-3/7)*-4)=
Я правильно понял?)

я выше минус забыла убрать и дробь перевернуть  , скопировала и оставила как есть, сорри, т.е. так должно быть: от второй строки отнимается 7/3 первой:
-7-7/3*(-3)=
6-7/3*5=
-2-7/3*8=
-9-7/3*(-4)=

[david25]

А куда минус испарился и почему дробь стала перевернутой? Чето я не могу вьехать
   

[tig81]

-3=-3/7*7, тогда 7 = (7/3)*(-3)
Это как в первой строчке сделать 7, а затем от второй отнять первую строку

[david25]

Теперь кажется вьеха. Спасибо огромное за разъяснение и за уделение мне времени

[tig81]