Экстремум функции 2-ух переменных

[_nika]

Дано:
z=xy^2(2-x-y). Найти локальные эустремумы.
У меня получилась вот такая системка:
2xy^2-2xy^2-y^3=0
4xy-2x^2y-3xy^2=0

Два решения, которые я нашла (0;2) и (1/2;1) - ( в них экстремума нет (вроде я правильно посчитала)), а вот третье решение y=0, x-любое.... Что делать с ним - не знаю. Подскажите, пожалуйста.
Спасибо.

[renuar911]

У этой функции один глобальный максимум:

\(  \max[xy^2(2-x-y)] = \frac{1}{4} \, ; \quad (x,y)=\left (\frac{1}{2},1 \right ) \)



В других точках: z(0,2)=0 ;   z(x,0)=0

А это все меньше, чем 0,5

[renuar911]

В более крупном масштабе часть купола функции:

[tig81]

У меня получилась вот такая системка:
2xy^2-2xy^2-y^3=0

В первом слагаемом х лишний.

[_nika]

Спасибо большое

[tig81]

Пожалуйста!