Аналитическая геометрия. Прямые и плоскости в пространстве.

[solraQ]

Доброго вечера всем! У меня нарисовалась проблема: учусь дистанционно, лекции на учебном сайте весьма краткие и неточные, зато практические частые и сложные(особенно, если учесть то, что объяснять нам никто не собирается )
Но, это лирическое отступление. К делу. Помогите, кто чем может А то мне звездец настанет
Задание 3.
А). Найти угол между плоскостями -3x-y-2z-8=0 и x-17y-z+20=0. Найти расстояние от точки F(6;0;1) до плоскости -3x-y-2z-8=0. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку F, перпендикулярно плоскости x-17y-z+20.
Мои соображения: угол равен, по моим подсчетам, 69 градусам. Расстояние равно приблизительно 3,24. Но все это- предположения
Б). Составить уравнение прямой, проходящей через точку F(6;0;1), параллельно прямой (x-3)/3=(y-4)/4=(z-2)/9.
Блин, у меня вообще соображений нет Башка с температурой не думает
В). Вычислить угол между прямой (x-3)/3=(y-4)/4=(z-2)/9 и плоскостью -3x-y-2z-8=0. Составить уравнение перпендикуляра к плоскости x-17y-z+20=0, проходящего через точку F(6;0;1).
Мои соображения: угол равен 53 градусам; как составить уравнение в общем виде представляю, но до конца дойти не могу.
Задание 2.
Б). Дана гипербола 10x<sup>2-25y2=5. Определить координаты фокусов.
Мои соображения: гипербола равносторонняя. 2a=2b. И тут мой моск завис
Задание 1.
А). Дано уравнение прямой A_x+B_y+C=0. Запишите уравнение прямой, перпендикулярной данной y=x+4 и проходящей через точку с координатами (3;2).
Б). Исследовать взаимное расположение прямых 5x-3y+9=0, 6x+10y+1=0 (в случае их пересечения найти точки их пересечения).
Мои соображения: они пересекаются. Даже нашла все, что требовалось. Но что-то ответ невероятный
В). Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 12x+3y+4=0 и 12x+6y+8=0, параллельно прямой 4x-y-7=0.
Мои соображения: ситуация такая же, как и с примером выше
Г). Определить, при каком значении b прямые 5x+by+16=0 и 9x+3y-5=0 перпендикулярны.
ПРИМЕР РЕШЕН. ОТВЕТ b=-15.
Помогите, пожалуйста, кто чем сможет. Не прошу обязательно давать ответ, хотя бы натолкните на правильные рассуждения Заранее благодарна!

Рассуждения. Задание 2. Б). Про равностороннюю гиперболу. Единственное, что мне здесь непонятно: как сами фокусы вычислить. Я знаю, что они будут F1=(-c;0) и F2=(c;0). Я не знаю, чему будет равно a- пяти или одному И дальше мне что с a делать?</sup>

[tig81]

Показывайте полностью свои идеи и выкладки
Скачайте книгу Рябушко или Письменного, или Каплан. Там подобные примеры разобраны доступно.

[solraQ]

И Рябушко, и Каплана уже скачала. Толку-то:( Щас у меня температура, целый день сижу над этой практической- половину решила, половина осталась. Насчет выкладок- долго печатать, но я постараюсь:) Хоть ошибки исправите:)

[solraQ]

Задание 1. Г).
Я выразила прямые через y: y=-5x/b-16/b и y=-3x-5/3. Угловые коэффициенты равны, соответственно, k=-5/b и k=-3. Далее, нужно узнать, при каком условии прямые перпендикулярны. Тут я зависла:(

[Dimka1]

Условие перпендикулярности

к1=-1/к2

[solraQ]

Следовательно, к1*к2=-1.Так? Тогда -5x/b*(-3x)=-1. Или я ошибаюсь?

[solraQ]

Задание 1. В)
Ну, сначала мне нужно найти точку пересечения прямых. Выражу через y: y=-4x-4/3 и y=-2x-4/3. Далее я их приравняла и получила: -2x=0. По-моему, здесь где-то у меня ошибка:( Но, если ее нет, то тогда x=0, y=-4*0-4/3=-4/3. Т.е. (0;-4/3). Выражу третью прямую в виде y=-7+4x. Т.к. эта прямая и искомая параллельны, то угловой коэффициент у них одинаковый: k=4. Только не огу сообразить, в каком виде записать уравнение:(

[solraQ]

Следовательно, к1*к2=-1.Так? Тогда -5x/b*(-3x)=-1. Или я ошибаюсь?

Звиняйте, забыла иксы убрать Тогда имею -5/b*(-3)=-1; 15/b=-1; b=-15? Так? Если правильно, то троекратное ура! Огромное спасибо за подсказку!

[Dimka1]

ну сами то учитесь проверять. Нашли b, теперь постройте эти прямые и посмотрите перпендикулярны ли они? Если да, то решение верно.

[solraQ]

Уже сижу работаю над листочком в клеточку:) А вам спасибо за подсказку.