Не получается решить интеграл.

[chev]

Такой интеграл ссылка

Рассмотрим 1+cos2x. 1=cos²x+sin²x и cos2x=cos²x-sin²x
Синусы уходят, остается 2cos²x.
2 сокращается с дробью и в итоге остается интеграл(cosxdx)=sinx от 0 до pi=0-0=0.

[tig81]

Рассмотрим 1+cos2x.

А по ссылке другой вроде интеграл?!

[chev]

Ссылка, после публикации на форуме, почему-то становится кривой.

Интеграл от 0 до П(корень из ((1+cos2x)/2)  dx)

[tig81]

подкоренное выражение равно \( \cos^2{x} \), извлекаете корень, получаете косинус по модулю, а потом промежуток интегрирования разбиваете на 2: от 0 до \( \frac{\pi}{2} \) и от от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \), и на каждом промежутке соответственно раскрываете модуль и вуаля, табличный интеграл.

[chev]

Не понимаю. Не могли бы подробнее объяснить как получить ответ 2?

[tig81]

Что именно непонятно?

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[chev]

Интеграл от 0 до П(|cosx|dx)=интеграл от 0 до П/2(|cosx|dx)+интеграл от П/2 до П(|cosx|dx)
Как раскрыть модуль?

[tig81]

посмотреть какого знака на каждом из интервалов подмодульное выражение. Если больше нуля, то модуль раскрываем со знаком +, иначе - со знаком -.

[chev]

На первом интервале положительное, на втором отрицательное.
Значит будет -sinx|от 0 до П/2   + sinx|от П/2 до П = -1 + 0   + 0-1=-2

[tig81]

На первом интервале положительное, на втором отрицательное.
Значит будет -sinx|от 0 до П/2   + sinx|от П/2 до П = -1 + 0   + 0-1=-2

Интеграл от косинуса равен синусу.

[chev]

Точно, тогда будет 2.

[tig81]

 ;)Именно так.