Проверьте решениe. Найти М(X), D(X), не могу найти ошибку

[Динусик]

       0               при х≤ 1
f(х)= 1/3x - 1/3  при 1≤ х≤ 4
        1              при х> 4

под интегральное выражение х( 1/3x - 1/3)
M(X) = 4.5
под интегральное выражение х^2( 1/3x - 1/3)
M (X^2)=14.25
D(X)=14.25 - 20.25=-6
(может ли быть дисперсия отрицательно???

[tig81]

Показывайте полное решение.

[Динусик]

M(X)=(не могу вставить значок интеграла, верхнее значение 4. нижнее 1), а дальше решение такое
= 1/3((4^3/3-1/3)-(4^2/2-1/2)=1/3(21-7.5)=4.5
=(не могу вставить значок интеграла, верхнее значение 4. нижнее 1), а дальше решение такое
= 1/3((4^4/4-1/4)-(4^3/3-1/3)=1/3(63.75-21)=14.25
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
D(X)=14.25-20.25=-6

[tig81]

Посчитано правильно

[Asix]

Что такое f(х) ?
Разве дисперсия может быть отрицательной?

[Динусик]

f (х) - функция распределения,
а задание следующее:
непрерывная случайная величина имеет равномерный закон распределения с функцией распределения f (x) указной выше.
Найти математическое ожидание,дисперсию?

А вот в том, что дисперсия отрицательна, меня тоже смутило.
И какое правильное решение?

[Данила]

так. вот тут поподробнее... обычно функция распределения обозначается F(x),а f(x) это плотность вероятности.
при том
F'(x)=f(x)
при том для нахождения МО, как вы находили нужна плотность,а не ФР....

[Динусик]

Извиняюсь, в условии не f (x), а F(x). Значит решение верно?

[Данила]

нет,перечитайте мой пост предыдущий.
сначала вам нужно найти плотность распределения f(x),а уж потом считать МХ и ДХ

[Динусик]

тогда получаться так:
f(х) = 1/3
М(Х) =∫(верхнее значение 4, нижнее 1) x*1/3 dx=16/6-1/6=5/3
М(Х^2) =∫(верхнее значение 4, нижнее 1) x^2*1/3 dx=64/9-1/9=63/9=7
D(X)=63/9-25/9=38/9=4.22

а значение вероятности P(-1≤ х≤ 4)=4/3+1/3=5/3=1,66?

[Данила]

ээ,МХ не так. перепроверьте \( \frac{16}{6}-\frac{1}{6}= \frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2.5 \)

МХ² ок, дисперсия не та,ибо в МХ ошиблись. Вероятность не так, ибо сами подумайте,как вероятность может быть больше единицы?

[Динусик]

А такое решение верно???
F(x)=1/3x-1/3
P(-1≤ х≤ 4)=F(4)-F(-1)
1.P(-1≤ х≤ 4)=1/3*4-1/3-1/3*(-1)-1/3=5/3=1

[Данила]

нет. вы шли по правильному пути,НО. плотность у вас =1/3 на интервале [1,4),а на интервале [-1,1) она равна 0,следовательно и вероятность попасть туда = 0.

получаете  интеграл от 1 до 4 от 1/3

[Динусик]

спасибочки!!!