Помогите понять как упростить выражение

[Zord]

1+( cos4x/tg(3п/4-2X) )



---------------
Под общий знаменатель кинул, дальше не пойму что делать.

[tig81]

1+cos4x
    tg(3п/4-2X)

Выражение - сумма двух слагаемых? Или в виде дроби? Запись нечитабельна. У аргумента тангенса можно вынести за скобки 2, затем записать тангенс двойного угла через тангенс половинного, а уже затем формулы приведения. В числителе 1 расписать по основному тригонометрическому тождеству через синус и косинус аргумента 2х, а косинус расписать как косинус двойного угла.

[renuar911]

Я ничего не делал, а просто проанализировал график. Он в точности совпадает с sin(4x).
Это, значит, и есть упрощение.
Теперь буду знать, что

\( 1+\frac{\cos(4x)}{tg \left(\frac{3\pi}{4}-2x \right)}= \sin(4x) \)

Очень красивое тождество! Осталось его строго доказать.

[Cyanide]

1+cos4x
    tg(3п/4-2X)

Выражение - сумма двух слагаемых? Или в виде дроби? Запись нечитабельна. У аргумента тангенса можно вынести за скобки 2, затем записать тангенс двойного угла через тангенс половинного, а уже затем формулы приведения. В числителе 1 расписать по основному тригонометрическому тождеству через синус и косинус аргумента 2х, а косинус расписать как косинус двойного угла.

А если там 1 не в числителе, что делать? Причем еще там дальше так получается, что tg2(3п/8-x), дальше 2tg(3п/8-x)/1-tg(3п/8-x)*tg(3п/8-x). А что дальше, вообще непонятно...

[tig81]

А если там 1 не в числителе, что делать?

А где 1 находится? Покажите условие.

[Cyanide]

А если там 1 не в числителе, что делать?

А где 1 находится? Покажите условие.

Ну то есть (не знаю, как красиво это показать), получается, что все выражение - это сумма: 1 + дробь cos4x/tg(3п/4-2x).

[tig81]

Причем еще там дальше так получается, что tg2(3п/8-x), дальше 2tg(3п/8-x)/1-tg(3п/8-x)*tg(3п/8-x). А что дальше, вообще непонятно...

Как такое получили?

(не знаю, как красиво это показать)

Отсканировать/сфотографировать либо набрать в ТеХе.

[Cyanide]

Причем еще там дальше так получается, что tg2(3п/8-x), дальше 2tg(3п/8-x)/1-tg(3п/8-x)*tg(3п/8-x). А что дальше, вообще непонятно...

Как такое получили?

(не знаю, как красиво это показать)

Отсканировать/сфотографировать либо набрать в ТеХе.

1. Вынес двойку в аргументе за скобку; потом разложил по формуле тангенса двойного аргумента.
2. Фотография:

[tig81]

1. Вынес двойку в аргументе за скобку; потом разложил по формуле тангенса двойного аргумента.

А если применить формулу "тангенс разности", может что-то покрасивее получится?

[Cyanide]

1. Вынес двойку в аргументе за скобку; потом разложил по формуле тангенса двойного аргумента.

А если применить формулу "тангенс разности", может что-то покрасивее получится?

Да, и правда, намного лучше получается. Спасибо большое!

[tig81]

Ну и замечательно! 

[Smile12]

Попалось такое же выражение... Объясните пожалуйста поподробнее как решать

[tig81]

Что конкретно не понятно:? Что сами пытались сделать?

[Smile12]

единицу мы раскладываем как сумму квадрата синуса и косинуса 2x? а cos4x как расписываем?

[tig81]

единицу мы раскладываем как сумму квадрата синуса и косинуса 2x?

А может надо будет 4х?

а cos4x как расписываем?

Судя по всему, надо начать с тангенса