Помогите с интегралами

[tig81]

Да пожалуйста.

Наверное, так будет лучше. В оффлайн режиме будет понятнее.

[Dimka1]

В числителен представим 2x^2=x^2+x^2 и сделаем группировку

(1+2x^2)/[x^2(1+x^2)]=(1+x^2+x^2)/[x^2(1+x^2)]=(1+x^2)/[x^2(1+x^2)]  + (x^2)/[x^2(1+x^2)]=1/x^2 + 1/(1+x^2) вот и весь фокус без всяких коэффициентов. Дальше берите интеграл по таблице

[Fairmont]

Да просто мы такие методы не проходили а пример идет в начале учебника, думаю там по другому еще можно.

[tig81]

Ну Dimka1 показал еще более простой метод...

[Nataniel]

Ребята!!! Конечно в первом все просто вы в дебри полезли!!!
(1+2*x^2)/(x^2*(1+x^2))=((1+x^2)+x^2)/(x^2*(1+x^2))=(1+x^2)/(x^2*(1+x^2))+x^2/(x^2*(1+x^2))=1/x^2+1/(1+x^2)