Проверьте систему дифуров!!! :)

[sir. Andrey]

Проверьте пожалуйста решение!!!  

----------------------------------
\( x'=y \)
\( y'=x+e^t+e^{-t} \)
----------------------------------

Характеристическое уравнение:
\( \lambda^2=1 \)

Его корни:
\( \lambda_1=-1 \)
\( \lambda_2=-1 \)


\( h_1=\begin{pmatrix}
 1  \\
1
\end{pmatrix} \)

\( h_2=\begin{pmatrix}
 1  \\
-1
\end{pmatrix} \)

\(
\begin{pmatrix}
 x_o  \\
y_o
\end{pmatrix}=C_1\begin{pmatrix}
 1  \\
1
\end{pmatrix}e^t+C_2\begin{pmatrix}
 1  \\
-1
\end{pmatrix}e^{-t} \)

Затем я подставил общее решение в условие, приняв С=С(t):

\( C'_1(t)e^t+C_2'(t)e^-^t=0 \)
\( C'_1(t)e^t-C_2'(t)e^-^t=e^t+e^-^t \)


\( C_1'(t)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}e^{-2t} \)
\( C_1(t)=\frac{1}{2}t-\frac{1}{4}e^{-2t}+C_1^* \)

\( C_2'(t)=-\frac{1}{2}e^2^t-\frac{1}{2} \)
\( C_2(t)=-\frac{1}{4}e^2^t-\frac{1}{2}t+C_2^* \)



\( \begin{pmatrix}
 x_c_h  \\
y_c_h
\end{pmatrix}=e^t\begin{pmatrix}
 1 \\
1
\end{pmatrix}(\frac{1}{2}t-\frac{1}{4}e^{-2t})+e^{-t}\begin{pmatrix}
 1 \\
-1
\end{pmatrix}(-\frac{1}{4}e^2^t-\frac{1}{2}t) \)

[Dimka1]

Правильно. Теперь осталось записать общее решение системы

x=x₀+x_ch
y=y₀+y_ch