Задачка по теории вероятности

[glora]

Для подготовки к соревнованиям были отобраны 4 курсанта первого взвода, 9 курсантов второго взвода и 7 курсантов третьего взвода. Вероятность выиграть соревнования для курсанта первого взвода равна 0,9, для курсанта второго взвода - 0,5, для курсанта третьего взвода - 0,6. Оказалось, что наугад выбранный курсант стал победителем соревнований. Из какого взвода вероятнее всего был этот курсант?

Рассматривала каждый взвод в отдельности по теореме Бернулли.
Первое решение:
1)\( P=1-P \)_0,4\( =1-0.1^4=0.9999 \)
2)\( P=1-P \)_0,9\( =1-0.5^9=0.998 \)
3)\( P=1-P \)_0,4\( =1-0.4^7=0.99836 \)
Т.е. вероятнее всего курсант был из первого взвода.

Второе решение:
Победитель ведь один. (Что меня и запутало).
1) \( P \)_1,4\( =0.0026 \)
2) \( P \)_1,9\( =0.000069 \)
3) \( P \)_1,7\( =0.0008 \)
Ответ тот же.

Помогите определиться...

[lu]

Для подготовки к соревнованиям были отобраны 4 курсанта первого взвода, 9 курсантов второго взвода и 7 курсантов третьего взвода. Вероятность выиграть соревнования для курсанта первого взвода равна 0,9, для курсанта второго взвода - 0,5, для курсанта третьего взвода - 0,6. Оказалось, что наугад выбранный курсант стал победителем соревнований. Из какого взвода вероятнее всего был этот курсант?

решаем по формуле Байеса
\( H_1= \){курсант первого взвода}
\( H_2= \){курсант 2 взвода}
\( H_3= \){курсант 3 взвода}
\( A= \){курсант стал победителем соревнований}

вероятность выбора курсанта первого взвода:
\( P(H_1)=\frac{4}{20} \)
второго взвода:
\( P(H_2)=\frac{9}{20} \)
и третьего:
\( P(H_3)=\frac{7}{20} \)

по условии вероятности победы для курсантов 1,2,3 взводов соответственно равны:
\( P(A|H_1)=0.9 \)
\( P(A|H_2)=0.5 \)
\( P(A|H_3)=0.6 \)

вероятность победы наугад выбранного курсанта:
\( P(A)=\sum P(H_i)\cdot P(A|H_i) \)  \( i=1,2,3 \)

тогда вероятность победы курсанта \( k- \)го взвода равна:
\( P(H_k)=\frac{P(H_k)\cdot P(A|H_k)}{P(A)} \), где \( k=1,2,3 \)

и по найденным значениям делаем вывод