Система дифуров

[sir. Andrey]

Подскажите пожалуйста как найти вектор h для 2-го и третьего корня!!!

\( x'=3x-3y+z  \)
\( y'=3x-2y+2z \)
\( z'=-x+2y \)

\( -\lambda^3+\lambda^2-2=0
 \)

\( \lambda_1=-1 \)
\( \lambda_2=1-i \)
\( \lambda_3=1+i \)


\( 3\alpha-3\beta+\gamma=-\alpha \)
\( 3\alpha-2\beta+2\gamma=-\beta \)
\( -\alpha+2\beta=-\gamma \)

отсюда я нашел вектор \( h \):
\( h=\begin{pmatrix}
 1  \\
1 \\
-1
\end{pmatrix} \)

А из этой системы вектор h выразить не получается, хоть убейте 
\( 3\alpha-3\beta+\gamma=(1-i)\alpha \)
\( 3\alpha-2\beta+2\gamma=(1-i)\beta \)
\( -\alpha+2\beta=(1-i)\gamma \)

[sir. Andrey]

Подскажите пожалуйста, как сделать? 

[Dlacier]

Напомни как тема звучит и откуда взялось уравнение с лямбда..
А решать тебе точно над \( C \) нужно, не над \( R \)?
Уравнения с комплексными числами обычно решаются "отдельно" для реальной части и для мнимой.

[sir. Andrey]

Напомни как тема звучит и откуда взялось уравнение с лямбда..

Системы линейных уравнений!
Составляем матрицу коэффициентов, отнимаем от нее единичную матрицу умноженную на \( \lambda \)
и находим детерминант - это и есть уравнение на \( \lambda \).

А решать тебе точно над \( C \) нужно, не над \( R \)?

   

Уравнения с комплексными числами обычно решаются "отдельно" для реальной части и для мнимой.

Нет, мы решали все вместе, только там было все очевидно!

[Dlacier]

Системы линейных уравнений!
Составляем матрицу коэффициентов, умножаем на единичную матрицу умноженную на \( \lambda \)
и находим детерминант - это и есть уравнение на \( \lambda \).

Понятно.)))

А решать тебе точно над \( C \) нужно, не над \( R \)?

   

Вопрос снят.)))

Систему ты уже решал и ранг соответствующей ей матрицы равен двум. Верно?
Значит и здесь нужно выразить две неизвестные через одну.
\( \alpha = -(1+i) \gamma \)
\( \beta=-i\gamma \)
откуда
\( \alpha =1+i \)
\( \beta=i \)
\( \gamma=-1 \)
Думаю так.

[sir. Andrey]

Систему ты уже решал и ранг соответствующей ей матрицы равен двум. Верно?
Значит и здесь нужно выразить две неизвестные через одну.
\( \alpha = -(1+i) \gamma \)
\( \beta=-i\gamma \)

Это как так?? 

[Данила]

хм,нас учили решать по-другому.
берем например 1ое уравнение, дифференцируем, получаем x''=3x'-3y'+z' , подставляем вместо 1ых производных то что дано по условию, еще раз дифференцируем и подставляем, в общем по хорошему это все должно свестись к ур-ию 3ьего порядка, при том однородному.

[sir. Andrey]

хм,нас учили решать по-другому.
берем например 1ое уравнение, дифференцируем, получаем x''=3x'-3y'+z' , подставляем вместо 1ых производных то что дано по условию, еще раз дифференцируем и подставляем, в общем по хорошему это все должно свестись к ур-ию 3ьего порядка, при том однородному.

Здесь такое не прокатит!!!

[sir. Andrey]

Систему ты уже решал и ранг соответствующей ей матрицы равен двум. Верно?
Значит и здесь нужно выразить две неизвестные через одну.
\( \alpha = -(1+i) \gamma \)
\( \beta=-i\gamma \)

Это как так?? 

Все, разобрался, получились корни корни другие, но тоже подходит!!!     
Спасибо за помощь!!!
З.Ы. А куда пропали плачущие смайлики??