Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой

[2Natali2]

Задание:
Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой:

Сверху-П/2, снизу-0, (cos(x)dx)/(4+корень из sin(x))
делаю замену sin(x)=t, cos(x)dx=dt
подставляю получаю dt/(4+t^(1/2)),
а дальше ступор.... что делать не знаю.... подскажите...

[Alexdemath]

Лучше сделайте рационализирующую подстановку \( \usepackage[12pt]{extsizes}{\sin{x}=t^2} \)

\( \usepackage[12pt]{extsizes}{\begin{aligned}\int\limits_0^{\pi/2}\frac{\cos{x}}{4+\sqrt{\sin{x}}}\,dx&=\left\{\begin{gathered}\sin{x}=t^2,\hfill\\\cos{x}\,dx=2t\,dt\hfill\\\end{gathered}\right\}=2\int\limits_0^1\frac{t}{4+t}\,dt=2\int\limits_0^1\frac{4+t-4}{4+t}\,dt=\\[3pt]&=2\int\limits_0^1\!\left(1-\frac{4}{4+t}\right)\!dt=\left.{2\Bigl(t-4\ln|4+t|\Bigl)}\right|_0^1=\\[3pt]&=2(1-4\ln5+4\ln4)=2\!\left(1+4\ln\frac{4}{5}\right)\!\approx0{,}21\end{aligned}} \)

[2Natali2]

Спасибо большое, все поняла кроме одного почему у нас п/2 стало 1?

[Alexdemath]

2Natali2, потому что синус пи на два равен 1.

[2Natali2]

Все понятно, спасибо огромное!