Частная производная второго порядка

[2Natali2]

Всем привет! Ситуация следующая.
Задание:
Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция z=f(x,y)
(d^2*z)/(dx*dy)=0, z=arctg((x+y)/(1-x*y))
Нахожу сначала dz/dx у меня получилось равно (1-y^2)/(1+x^2*y^2+x^2+y^2)
Далее расписываю (d^2*z)/(dx*dy)= (d/dy)*(dz/dx)

И тут немного не понимаю... что такое d/dy, это мне надо найти производную моего выражение так что y=const??

Если да, то у меня получилось (2*x*(y+1))/(1+x^2*y^2+x^2+y^2) и соответственно не удовлетворяет указанному уравнению данная функция.

Правильно ли делаю? Правильно нашла dz/dx и d/dy?
За ранее спасибо за помощь.

[2Natali2]

Перерешала(ошиблась в знаке) сократила, получилось
 dz/dx = 1/(x^2+1)
 d/dy(dz/dx)=-2x/(x^2+1)^2

проверьте пожалуйста....

[Dlacier]

И тут немного не понимаю... что такое d/dy, это мне надо найти производную моего выражение так что y=const??

\( \dfrac{\partial f}{\partial y} \) (а не \( \dfrac{df}{dy} \)) - частная производная по \( y \) и в данном случае \( x \) нужно считать за константу.

Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

Пишите формулы в Texе!
Дробь - \frac{ числитель }{ знаменатель }
Степень - ^{ то что в степени }
Нижний индекс - _{ то что в индексе }
Квадратный корень - \sqrt{ то что под корнем }
Частная производная - \partial

Например,  1. \( \frac{\partial z(x,y)}{\partial y} \) запись будет иметь вид \frac{\partial z(x,y)}{\partial y}
              
Формулы заключать нужно в [tex ] [/tex] и нельзя при написании формул использовать кириллицу.
Перед всеми функциями необходимо писать слеш \.

[2Natali2]

Ой спасибо! Тогда посчитала через х-константу и получилось 0, то есть функция удовлетворяет моему уравнению. Ура!