Помогите пожалуйста. Вероятности и случайные величины

[Uliya20]

1. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(X). Требуется: 1) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности), 2) мат ожидание и дисперсию, 3) вероятность попадания случайной величины в интервал (1;2), 4) построить графики интегральной и дифференциальной функций. Дана система

          0, при х<=0,
F(x) = x²/25, при 0<x<=5,
          1, при х>5.

2. Случайные отклонения размера детали от номинала (случ величина Х) распределена нормально. Мат ожидание размера детали равно а, среднеквадратическое отклонение равно σ. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между α и β. Найти вероятность того, что 1)Х примет значение, принадлежащее интервалу (α,β), то есть окажется стандартной, 2)абсолютная величина отклонения случайной величины Х от математического ожидания окажется меньше δ.

а=11, σ=4, α=13, β=23, δ=6

[Данила]

1.
1) производную найти от \( \frac{x^2}{25} \) и записать так же системой
2) интеграл 0 до 5
3) интеграл от 1 до 2
4) ну тут уж просто рисовать

[Uliya20]

В отдельности я это может и посчитаю, а что с этим всем делать вместе не знаю((( Поэтому помощи прошу

[Данила]

в смысле в отдельности? у вас 4 разных подпункта,не связанных между собой. как решать каждый из них я написал

[Uliya20]

А все, поняла!

Я вот только не совсем понимаю первый пункт, производная получается будет равна 50х-х²/625, и что как записать?

[Данила]

откуда это вы получили? производная будет \( \frac{2x}{25} \)
записываете
         
\( f(x)=   \frac{2x}{25}, 0<x<=5  \)
              \( 0, \) иначе

[Uliya20]

Ну просто посчитала производную частного по правилу (a/b)'=(a'*b-a*b')/b²

[Данила]

эта формула применимае,если и а и b это функции от х, а 25 ну ни как не функция от х. это просто коэффицент

[Uliya20]

Не получается вычислить интеграл

M[X] = интеграл от 0 до 5 x*2x/25 dx = ??