При каком значении параметра уравнение имеет бесконечное число корней?

[Ast]

пожалуйста объясните как решать

[renuar911]

Думаю, что так. Если решить квадратное уравнение относительно m , то получим два значения:

\( m_1=-1 \, ; \qquad m_2=\frac{x+1}{x} \)

Именно при этих двух значениях m будет наблюдаться тождество:

x+1=x+1

а, значит, число корней  x бесконечно.

PS  Если для m1=-1 сомнений нет, для m2 нужно еще подумать: ведь оно само зависит от корней.

[Ast]

эмм, а как вы получили м=-1? можно пожалуйста уравнение по какому делали? ну отнасительно м?

[renuar911]

Обычное квадратное уравнение:

\( x m^2-m-(x+1)=0 \)

\( m_{1,2}=\frac{1 \pm \sqrt{1+4x(x+1)}}{2x}= \frac{1\pm \sqrt{(2x+1)^2}}{2x}=\frac{1 \pm (2x+1)}{2x} \)

\( m_1=\frac{1-2x-1}{2x}=-1 \)

\( m_2=\frac{1+2x+1}{2x}=\frac{x+1}{x} \)

[Ast]

всё понятно, спасибо))