Что такое R в степени n?

[annkhlous]

Подскажите пожалуйста, что такое R в степени n ?
Это просто множество всех действительных чисел?

[Dlacier]

\( R^2=R\times R \), \( R^3=R\times R\times R \) и т.п. - декартово произведение множеств

\( R \) - действительная ось
\( R^2 \) - действительная плоскость
\( R^n \) - гиперповерхность.
Например, в \( R^2 \) точка будет иметь координаты \( (x_1,x_2) \), а в \( R^n \) - \( (x_1,x_2, \ldots , x_n) \).

[annkhlous]

Cкажите, а как мне вот эту запись прочитать правильно, то есть озвучить на экзамене?
Rⁿ={x₁, x₂... x_n|x_iэR}

[Dlacier]

Это просто расшифровка гиперповерхности \( R^n \).
Думаю это понимать нужно и уметь писать.)

Например это, не вызывает вопросов
\( R^3=\{(x_1,x_2,x_3) | x_i \in R \},\,\,\,\, (i=\overline {1,3}) \)?

[annkhlous]

 
 мне очень стыдно
 то есть R³ это множество троек чисел, которые принадлежат действительным числам
а 1,3 это ?? вообще я думала что это конкретное число
ну тут наверное что-то вроде (1,3; 1,3; 1,3)
я правда не знаю
((

[Dlacier]

\( i=\overline {1,3} \), то есть \( i=1 \), либо \( i=2 \), либо \( i=3 \).
Да, это тройка чисел и числа эти принадлежат \( R \).
То есть это координаты точки в пространстве.