Помогите найти экстремумы функции f(x)

[maDJera]

Найти экстремумы функции f(x)

Всего одно задание...
Есть образец как делать.

Учусь в юрид.академии, остался один хвост по математике(((

Буду очень благодарна за помощь...

[renuar911]

На графике зеленая линия - Ваше уравнение, красная - ее производная. Последняя пересекает ось 0Х  в точках x=2 и x=3.  При этих значениях и наблюдаются экстремумы. Минимум или максимум - можно определить по второй производной. На рисунке же все хорошо видно. Осталось только грамотно все алгебраически вычислить.
 

[maDJera]

Спасибо конечно...но мне всё равно ничего не ясно 

[renuar911]

Вам нужно производную приравнять нулю и получить два корня: x1=2 и x2=3.
Эти значения подставить в исходное кубическое уравнение и найти локальный максимум и локальный минимум. Что есть минимум и максимум - определяете по второй производной (думаю, ее легко найти из y'). Я Вам показал наглядно некоторые ответы. Вам же нужно все ответы строго алгебраически получить.

[Эфко]

Экстремумы, это вроде точки максимума и минимума.

Нужно продифференцировать функцию

f'(x)=6x²-30x+36
Решаем квадратное уравнение
6x²-30x+36=0
Можно сократив разделив все уравнение на 3
2x²-10x+12=0
Корни уравнения будут
x1=3 x2=2
Рисуется прямая. На ней отмечаются значения иксов 3 и 2. Потом берется значение больше 3 и 2, и меньше двух, подставляется в кубическую функцию. И находим какой будет знак. Плюс или минус. Точка максимума находится от минуса до плюса, минимум от плюса до минуса.

Как то так

[renuar911]

Уже повторюсь. Строго аналитически максимум или минимум определяется по второй производной. Если вторая производная в экстремальной точке положительная, то у вас локальный минимум. Если вторая производная в экстремальной точке отрицательная, то у вас локальный максимум.

[Эфко]

От второй производной находятся кажется выпуклость и вогнутость. А от первой экстремумы. Разве нет?

[renuar911]

А от выпуклости и вогнутости зависит: максимум это, или нет   Разве не так?

[Эфко]

от выпуклости и вогнутости точки перегиба зависят

нас учили так, первая производная от функции - экстремумы, вторая - вогнутость и выпуклость
зачем рассчитывать вторую производную, если продифференцировав один раз можно сразу найти локальный минимум и максимум

хотя я не знаю я школу закончила 9 лет назад 

[renuar911]

Ну хорошо, я вам подскажу.
Вторая производная, это:  y''=12x-30

Если Вы подставите для первого экстремума x=2, то вторая производная будет равна -6. Следовательно, это максимум, поскольку при отрицательной второй производной будет выпуклость (рисунок это подстверждает)
Если подставить для второго экстремума x=3, то второая производная будет равна +6. Следовательно, при x=3 имеем минимум, поскольку при положительной второй производной будет вогнутость (на рисунке это тоже видно). Здесь работает правило зонтика - неужели не помните?