частное решение дифференциального уравнения второго порядка

[MaJlbBuHa]

добрый день. помогите пожалуйста разобраться мне с заданием.
y''+6y'+9y=10e^(-3x) y(0)=3 y'(0)=1/27

r^2+6r+9=0
r1,2=-3
f(x)=e^(ax)(Pn(x)cosbx+Qm(x)sinbx)
a=-3
b=? я не знаю,сколько литературы по этой теме не прочитала, только это поняла. подскажите пожалуйста что дальше делать.заранее спасибо

[lu]

y''+6y'+9y=10e^(-3x) y(0)=3 y'(0)=1/27

r^2+6r+9=0
r1,2=-3

синус косинус используется когда корни х.у. комплексные
когда корни характеристического уравнения действительные кратные
y=С1*e^-3x+C2*х*e^-3x  решение общего однородного уравнения
 
y=(ax²+bx+c)e^-3x                               *9
y'=(2ax+b-3ax²-3bx-3c)e^-3x                 *6
y''=(2a-6ax-3b-6ax-3b+9ax²+9bx+9c)e^-3x           *1

9ax²+9bx+9c+12ax+6b-18ax²-18bx-18c+2a-6ax-3b-6ax-3b+9ax²+9bx+9c=10
9c+6b-18c+2a-6b+9c=10
a=5 остальные коэффициенты сокращаются, то есть за них можно любые числа взять в частности 0.
а=5 b=c=0
y=5x²e^-3x  - у частное неоднородное

у[общее неоднородное]=y[общее однородное]+y[частное неоднородное]
y=С1*e^-3x+C2*х*e^-3x+5x²e^-3x
и проверка

[MaJlbBuHa]

lu спасибо большое, все доступно объяснил.

[Asix]

lu - Девушка (Алена)
Так что объяснила =))

[MaJlbBuHa]

Sorry, Спасибо Аленка, все доступно объяснила

[lu]

пожалуйста, обращайтесь )

[Viktoria_Poh]

lu
Цитата
y''+6y'+9y=10e^(-3x) y(0)=3 y'(0)=1/27

r^2+6r+9=0
r1,2=-3

синус косинус используется когда корни х.у. комплексные
когда корни характеристического уравнения действительные кратные
y=С1*e-3x+C2*х*e-3x  решение общего однородного уравнения
 
y=(ax2+bx+c)e-3x                               *9
y'=(2ax+b-3ax2-3bx-3c)e-3x                 *6
y''=(2a-6ax-3b-6ax-3b+9ax2+9bx+9c)e-3x           *1

9ax2+9bx+9c+12ax+6b-18ax2-18bx-18c+2a-6ax-3b-6ax-3b+9ax2+9bx+9c=10
9c+6b-18c+2a-6b+9c=10
a=5 остальные коэффициенты сокращаются, то есть за них можно любые числа взять в частности 0.
а=5 b=c=0

А  что делать если не сокращается х? Допустим в конце при сокращении получилось 2a+2bx=10 То что? Что мне делать тогда? помогите плиззззз

[lu]

в смысле не сокращается? х и не должен сократиться
мы приравниваем коэффициенты при х⁰, х¹, х², ....

 2a+2bx=10

{2a=10    {a=5
{2b=0      {b=0

[123]

 помогите пожалуйста y''-4y'+13у=26х+5 y(0)=1 y'(0)=0

при решении х^2-4x+13=0, дискременант меньше 0, и что дальше делать. подскажите

[lu]

ну и дальше решать с комплексными числами...

[Би-Би]

помогите решить, пожалуйста!!!!!
y''-y'-6y=(2x-1)^e(-2x) y(0)=0 y'(0)=0

[lu]

ну решайте как описано выше!