Мне нужно найти предел функции

[Vini]

Привет!! может вы сможете мне помочь??? мне нужно найти предел функции
lim2sinx/x при х стремящемся к бесконечности
Помогите, если можете .....пожалуйста....

[renuar911]

\( x=1/z \)

\( \lim \limits_{z \to 0} 2z \sin \left (\frac{1}{z}\right )=0 \)



Построил в ссылка

Самое интересное в этом пределе, что нельзя пользоваться эквивалентными бесконечно малыми, ибо тогда предел был бы равен 2.

[tig81]

Самое интересное в этом пределе, что нельзя пользоваться эквивалентными бесконечно малыми, ибо тогда предел был бы равен 2.

Конечно нельзя, т.к. аргумент синуса к нулю не стремится.

[Vini]

  спасибо огромное, что выручили...это нам очень помогло
  а может подскажете как можно найти предел через интеграл, если это вообще возможно...

[renuar911]

Через интеграл не знаю, но вот простым рассуждением, пожалуй, можно. Рассмотрим Ваш исходный предел. Синус любого числа - это тоже число, находящееся в интервале от -1 до 1. Если любое число из данного промежутка поделить на бесконечность, то получим ноль. То есть данный предел решается просто подстановкой x -> беск.