Помогите решить дифференциальное уравнение

[Я!!]

помогите пожалуйста решить уравнения y'-y/x=x и y'-2y/x=x^2ln4

[tig81]

Что делали? Что не получается?
Это линейные дифференциальные уравнения. Поищите, как такие решаются.

[Я!!]

да я бы с радостью...только помощи прошу не я ,друг на экзамене,а я в математике не бум бум.я языки изучаю.

[Я!!]

помогите хоть чуть-чуть.

[Я!!]

y=uv => y'=u'v+uv'

u'v+uv'-uv/x=x
u'v+u(v'-v/x)=x

v'-v/x=0 => dv/v=dx/x => v=x

u'x+u·0=x
u=x+C

y=uv=x(x+C)=x²+C·x посмотрите,правильно?

[Я!!]

и вот что получилось у меня...но на меня не стоит полагаться


y'-y/x=x => y’/x-y/x²=1
Так как (y/x)’=y’/x-y/x², то
y/x=∫dx=x+C => y=x²+Cx.

y'-2y/x=x²ln4 => y'/x²-2y/x³=ln4
Так как (y/x²)’=y’/x²-2y/x³, то
y/x²=ln4•∫dx=x•ln4+C => y= x³•ln4+C•x²

[tig81]

y=uv => y'=u'v+uv'

u'v+uv'-uv/x=x
u'v+u(v'-v/x)=x

v'-v/x=0 => dv/v=dx/x => v=x

u'x+u·0=x
u=x+C
y=uv=x(x+C)=x²+C·x посмотрите,правильно?

Правильно

[tig81]

и вот что получилось у меня...но на меня не стоит полагаться


y'-y/x=x => y’/x-y/x²=1
Так как (y/x)’=y’/x-y/x², то
y/x=∫dx=x+C => y=x²+Cx.

y'-2y/x=x²ln4 => y'/x²-2y/x³=ln4
Так как (y/x²)’=y’/x²-2y/x³, то
y/x²=ln4•∫dx=x•ln4+C => y= x³•ln4+C•x²

Это что?

[Я!!]

я ж говорю не шарю,нашла пример подобный...и решила так,как там решали..но  ответ  в первом сошелся..а второе он еще не решил

[tig81]

я ж говорю не шарю,нашла пример подобный...и решила так,как там решали..но  ответ  в первом сошелся..а второе он еще не решил

первый вариант решения правильно.
Второе задание делается аналогично.

[Я!!]

Если исходить из его решения,то второе будет решаться так                                                                               y=uv => y'=u'v+uv'

u'v+uv'-2uv/x=x²·ln4
u'v+u(v'-2v/x)=x²·ln4

v'-2v/x=0 => dv/v=2dx/x => v=x²

u'x²+u·0=x²·ln4
u=x·ln4+C

y=uv=x²(x·ln4+C) верно?

[tig81]

Если исходить из его решения,то второе будет решаться так                                                                               y=uv => y'=u'v+uv'

u'v+uv'-2uv/x=x²·ln4
u'v+u(v'-2v/x)=x²·ln4

v'-2v/x=0 => dv/v=2dx/x => v=x²

Последнее неверно.
Чему равен \( \int{\frac{dx}{x}} \)?

[Я!!]

ln|x|+c

[tig81]

тогда правильно переделайте указанную строку

[Я!!]

у нас поправка,неправильно данные передал второго уравнения y'-2y/x=x^2lnx так правильно