Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

[SBG]

\( \sum_{n=1}^{\propto }{(-1)}^{n}{(\frac{{n}^{2}+n+1}{2{n}^{2}+n+1})}^{n} \)

Запишем общий член данного ряда, тогда
\( {u}_{n}={\frac{{n}^{2}+n+1}{2{n}^{2}+n+1}} \)
Тогда
\( \lim_{n\rightarrow \propto }{u}_{n}={\frac{{n}^{2}+n+1}{2{n}^{2}+n+1}}=\frac{1}{2}\neq 0 \)
т.е. ряд расходится...
Верно?
А что делать дальше?

[Alexdemath]

Вы хотя бы смотрели учебник или лекции??

Используйте радикальный признак Коши:

\( \lim_{n\to\infty}\!\sqrt[n]{|a_n|}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2+n+1}{2n^2+n+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{2+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}<1 \)