Помогите, пожалуйста, решить дифуравнение....

[katyusha182]

Уравнение выглядит так: y"y^3-1=0
я сделала замену, нашла интеграл, подставила замену обратно и в итоге у меня получилось dy/sqrt(-y^-2+C)=dx....как найти от этого интеграл???

[renuar911]

Я получил такой результат:

\( y=\pm \sqrt {{x}^{2}{\it C_1}+2\,x{\it C_1}\,{\it C_2}+{{\it C_2
}}^{2}{\it C_1}+{{\it \frac{1}{C_1}}}}
 \)

Возможно, ошибаюсь. Лень проверить, взяв вторую производную.

[katyusha182]

хм....а хотя бы у меня правильно получилось то равенство???
и если правильно, то как найти интеграл от того уравнения???

[renuar911]

Как понять интеграл? Нужно взять вторую производную, все подставить в исходник и убедиться, что будет нулевой результат.

[Dlacier]

я сделала замену, нашла интеграл, подставила замену обратно

расписывайте как делали, на словах такие вещи не объясняют.

и в итоге у меня получилось dy/sqrt(-y^-2+C)=dx....как найти от этого интеграл???

\( \frac{dy}{\sqrt{-y^{-2}+C}}=\frac{ydy}{\sqrt{-1+(C_1y)^2}}=\frac{1}{2C_1^2}\frac{d(C_1y)^2}{\sqrt{-1+(C_1y)^2}}= \)